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《赵凯华光学非线性光学_4new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、非线性极化的宏观描述§5非线性极化率张量的一些说明关于非线性极化率的定义，在不同的文献资料中可能存在一些差异。dd1.P与E的分解差异∑ωωmi=ddifdd()rr()PE()ω=−∑χω(,,,,)()()ωωωωωmm?@mmEm?E()ωm12rr12{}midd而P、的Fourier变换存在两种E⎧d1ddd⎪E=∑E(ωi)⎧E=∑E'(ωi)⎪i2⎪ia)⎨ddb)⎨dd1⎪P=∑P(ω)⎪P=∑P'(ωi)i⎪⎩i2⎩i非线性极化的宏观描述§5非线性极化率张量的一些说明d11ddPPEE'()ω==()ωωω，'()()22ddfdd()rPE'()ωχω
2、=−'(,ωωω,,?@,)'(ωω)'(E)?E'(ω)12rr12rf()r⎛⎞1ddd=−χω'(,,,,)ωωω?@⎜⎟EE()()ωωω?E()12rr12⎝⎠21ddfdd()r又PP'()ω=='()ωχω(−,ωωωωω,,?@,)E()(EE)?(ω)12rr122f()r∴χω'(,,,,)−ωωω?12rrr−1()f=−2(χω,ω,ωω,?,)12r非线性极化的宏观描述§5非线性极化率张量的一些说明2.频率置换°二阶极化外加光场Ey(ω1),Ey(ω2),Ez(ω1),Ez(ω2)二阶极化(2)P(ω=ω+ω)x12(2)P(ω)=x(2)(,,
3、)()()(2)χxyz−ωω1ω2Eyω1Ezω2P(ω)=x(2)(2)+χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)⇒2χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)xzy12z1y2xyz12y1z2(2)(2)+χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)+2χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)xyz21y2z1xzy12z1y2(2)+χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)xzy21z1y2非线性极化的宏观描述§5非线性极化率张量的一些说明(2)即：在ω1≠ω2的情况下，χijk(−ω,ωm,ωn)的频率排序可以由本征置换对称性二加以固定一般的：(2)(2)Pi(ω=ωm+ωn)=∑2χijk(−
4、ω,ωm,ωn)Ej(ωm)Ek(ωn)(2.64)jk°同频率置换ω=ω=Ωω=2Ω12E(Ω),E(Ω)yz(2)(2)(2)P(ω)=χ(−ω,Ω,Ω)E(Ω)E(Ω)+χ(−ω,Ω,Ω)E(Ω)E(Ω)xxyzyzxzyzy(2)(2)Pi(ω=2ωm)=∑χijk(−ω,ωm,ωm)Ej(ωm)Ek(ωm)(2.65)jk相同频率的场进行置换不会对极化产生附加贡献非线性极化的宏观描述§5非线性极化率张量的一些说明•一般而言：若有一组频率为{ω1,ω2,?,ωN}的外加光场，其频率为ω=ω+ω+?+ω的极化强度可以表示为12N(N)(N)Pα(ω)=∑χαα1α2
5、?αN(−ω,ω1,ω2,?,ωN){αi}N!E()E()E()(2.66)ωω?ωM1!M2!?Mr!α11α22αrN简并因子N!M1!M2!?Mr!不同频率的光场相互置换，对其介质极化有贡献相同频率的光场置换不会对其极化产生贡献非线性极化的宏观描述§6非线性介质中的耦合波方程非线性光学光场电磁相互作用非线性光学介质⎧∇⋅=Dρ⎪∇⋅=B0⎧DEPEPP=+=++εε⎪00LNL⎪⎪∂B⎨BHM=+μμ⎨∇×=−E00⎪∂t⎪⎩jE=σ⎪∂D⎪∇×Hj=+⎩∂t非线性极化的宏观描述（下）§6非线性介质中的耦合波方程1.波动方程理想的、非磁性、电介质σ=0M=0ρ=0
6、∂B∇×E=−∂t∂B∂⇒∇×()∇×E=−∇×=−()∇×B∂t∂t22()2()()2∂D∂ε0E+P∂ε0εE+PNL⇒∇∇⋅E−∇E=−μ=−μ=−μ020202∂t∂t∂t222∂E∂PNL⇒∇E−μεε=μ(2.69)00202∂t∂t非线性极化的宏观描述§6非线性介质中的耦合波方程°频率展开ddddE=1E()=1E(k,)∑ω∑ω2i2iiiidddddddddE(k,)=e−i(ωit−ki⋅r)(=−⇒=*,k=−k)iωiεiωiωjεiεjijddddP=P(r)()=1P(k',)∑ω∑ωi2iiridddddP(k',)=Pe−i(ωit−ki
7、'⋅r)ωiiidddddd∂2(,)∂2(',)2EkωPkωiiNLii∇E(k,ω)−μεε=μ(2.70)ii00202∂t∂t非线性极化的宏观描述§6非线性介质中的耦合波方程2.稳态耦合波方程dd假定ε、P不随着时间变化iidd∂2E(k,)ddω2ii=−ωE(k,ω)2iii∂tdd∂2P(k',)ddω2NLii=−ωP(k',ω)2iNLii∂tdddddd222∇E(k,ω)+μεεωE(k,ω)=−μωP(k',ω)ii00iii0iNLiidddddd222∇E(k,ω)+kE(k,ω)=−μωP(k'
