秃尾河流域降水量权马尔可夫链模型预测研究

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1、万方数据第27卷第6期干旱地区农业研究V01．27N0．62009年l1月AgriculturalResearchintheAridAreasNov．2009秃尾河流域降水量权马尔可夫链模型预测研究李小冰，蔡焕杰，张鑫，王健(西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西杨凌712100)摘要：针对降水过程存在着大量不确定性、不精确性的特点，采用均值一标准差分级法将降水量分为雨涝、偏涝、正常、偏早和干旱5个状态；针对降水量为相依随机变量的特点，采取规范化的各阶自相关系数为权重，用加权马尔可夫链模型预测未来降水的变化状况；最后以黄河中游秃尾河流域为例对该方法进行了检验，分析了其未来情况下

2、降水的可能变化趋势。结果表明，2002年秃尾河流域降水量预测状态与实际相吻合。关键词：降水量；权；马尔可夫链；预测；秃尾河中图分类号：S161．6+l文献标识码：A文章编号：1000-7601(2009)06．0252-05大气降水是水资源的总补给源，降水量的多少很大程度上反映了水资源量的大小，直接影响水资源的开发和利用，而且与干旱、洪涝等自然灾害的发生密切相关【lJ。因此，准确地预测降水量，既可为制定水资源开发利用策略提供科学依据，又可为防灾、抗灾、救灾提供有效的指导。降水是一种复杂的自然现象，呈现出不确定性与随机性。马尔可夫链【6】是一种以概率论和随机过程理论为基础，应用数学模型分析客观对

3、象发展变化过程中的数理关系的一种统计方法。它通过把事物不同阶段联系起来分析其变化的规律，实质属于动态分析法。我们把具有离散状态和时间序列的某一个过程可视为马尔可夫链。根据it,时刻的状态就可预测n+1时刻的状态，这就是应用马尔可夫模型解决各种预测问题的基本的思想。降水量是一个随时间变动的过程，可视为一相依的随机变量序列，其年际相依程度的强弱，可采用自相关系数作为其定量的测度，基于此可建立马尔可夫链模型进行预测分析。1马尔可夫链马尔可夫链是状态和时间均离散的马尔可夫过程，简称“马氏链”。它的最基本特征是“马氏性”，也称“无后效性”，即在系统“现在”的状态已知的条件下，其“将来”的状态与“过去”的

4、状态无关。马尔可夫链的数学表述如下【5J：定义在概率空间(Q，F，P)上的随机序列{X(t)，t∈T}，其中参数集T={0，1，2，⋯}，状态空间E={0，1，2，⋯}，称为马尔可夫链，如果对任意的正整数Z，m，k，及任意的非负整数五>⋯J2>jl(m>五)，i。+I，i。，劾，⋯，如，‘l∈E有式(1)成立(这里要求式(1)的左端有意义)。P{x(m+k)=im．Ilx(m)=i。，x(^)=^，⋯，X(j2)=．『2，X(j1)=．『l}=P{X(rr／,+k)=i。+^lx(m)=i。}(1)实际应用中，常记式(1)的右端P{X(m+k)=i。+tfx(m)=i。}=P{x(m+k)=J

5、lx(m)=i}=pd(rr／,；k)(i，_『∈E)一般考虑齐次马尔可夫链，即对任意的m，k∈r有pd(m；k)=Po"(k)(i，J∈E)(2)式中，Pii(／'／7,，k)为系统在时刻m时处在状态￡、经k步状态转移到达状态．『的概率；pi(k)为系统从状态i、经詹步状态转移到达状态．『的概率，此时转移概率与初始时刻无关，k取1时如(1)记为Po．o齐次马尔可夫链完全由其初始分布{Po(io)，to∈E}及其一步状态转移概率矩阵P=(p“)i，J∈E所决定。若已知时刻n时的绝对分布P(n)={p。(．『)，．『∈E}，则时刻n+1时的绝对分布P(n+1)=P(／7,)P=P(O)JP-．(

6、3)2权马尔可夫链预测模型2．1建模思路权马尔可夫链预测的基本思路：一列相依的随机变量，其各阶自相关系数刻画了各种滞时的状态间相关关系的强弱，考虑先分别依其前面若干时段的指标值状态对该时段指标值的状态进行预测，然后，按前面各年与该年相依关系的强弱加权求和，即可充分、合理地利用信息进行预测。收稿日期：2009-09-08基金项目：教育部高校青年教师奖资助项目；国家自然科学基金资助项目(50479051)作者简介：李小冰(198卜)。女，河南许昌人．在读硕士，主要从事水资源高效利用方面的研究。E-mall：lixiaobin92005@yahoo．corn．cn。通讯作者：蔡焕杰(1962一)，男

7、，教授，博导．从事节水农业与水资源高效利用研究。E-marl：huanjiec@yahoo．tom。万方数据第6期李小冰等：秃尾河流域降水量权马尔可夫链模型预测研究2532．2权马尔可夫链预测的方法和步骤基于以上思路，权马尔可夫链预测具体方法和步骤如下：(1)计算指标值序列均值牙和均方差S=厂—=_——7————一√ib蚤(毛一牙)2，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据