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《2012数学强化讲义---张伟---线代》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数六大类考点1、行列式2、矩阵3、向量4、方程组5、特征值和特征向量6、二次型第一讲行列式一、行列式部分重要考查知识点1、行列式的定义•二阶与三阶行列式•行列式定义2、行列式按行（列）展开·行列式按行（列）展开定理3、行列式的性质•经转置以后行列式的值不变。•某行有公因数k，可把k提取到行列式之外。•两行互换，行列式变号。•某行的k倍加至另外一行，行列式的值不变。•某行的所有元素都可以写成两个数的和，则该行列式可以写成两个行列式的和。4、行列式的计算5、证明
2、A
3、＝06、行列式的应用-1-二、数值型
4、行列式的重要公式与结论·上（下）三角行列式·拉普拉斯展开式·范德蒙行列式例1.1abcd2222abcd=.3333abcdb+c+da+c+da+b+da+b+c例2.1a00b110a2b20=0ba033b00a44例3.1x−2x−1x−2x−32x−22x−12x−22x−3设f(x)=,3x−33x−24x−53x−54x4x−35x−74x−3则方程f(x)=0的根的个数为例4.1a+xaaa1234−xx00=0−xx000−xx例5.111111200=10301004-2-例6.1cb
5、a0001−a=010−b100−c例7.1xaaLaaxaLaaaxLa=LLLLLaaaLx例8.1a+xaaLa123naa+xaLa123naaa+xLa=123nLLLLLa1a2a3Lan+x例9.11a0L0101a2L0MMMM=.000Lan−1a00L1n例.110⎛2a1⎞⎜2⎟⎜a2a1⎟⎜a22a1⎟设A=⎜⎟⎜OOO⎟⎜2⎟a2a1⎜⎟⎜2⎟⎝a2a⎠是n阶矩阵,证明:A=()n+1an.-3-例.111λ2-11-若1λ4-1=0，则λ=1-1λ2-例.112λ3-9-6-若
6、1-λ3-2-=0，则λ=2-6-λ4-三、抽象型行列式的计算重要公式1、A是n阶矩阵，则
7、kA
8、=kn
9、A
10、2、若A、B均为n阶矩阵，则
11、AB︱=
12、A
13、
14、B
15、3、若A是n阶矩阵，则
16、A*
17、=
18、A
19、n-14、若A是n阶可逆矩阵,则
20、A-1
21、=
22、A
23、-15、若λ1,λ2,……λn是矩阵A的n个特征值，则
24、A
25、=λ1λ2……λn.6、若A~B，则
26、A
27、=
28、B
29、例.113α,β,γ,γ,γ为4维列向量，123A=α,γ,γ,γ=,4123B=β,γ,γ,γ=−,3123则A+2B=.例.114⎛210⎞⎜⎟设矩
30、阵A＝⎜120⎟，⎜⎟⎝001⎠矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则B=-4-例.115已知A为4阶矩阵3,E−A、A−E、A+2E均不可逆,且A的主对角线元素之和为,4求A.例.116已知A为3阶矩阵,A、A+E、A+2E均不可逆,AT是A的转置矩阵,则T−12(A+3E)3(E−A)9(E−A)=例.117设A为3阶矩阵，α，α，α为线性123无关的3维列向量，且Aα1=α1+α2，Aα=α+α，Aα=α+α，则223331A=例.118设α，α，α为3维列向量，
31、123A=(α,α,α),123B=(α+α+α,α+2α+4α,α+3α+9α)123123123已知A=1，则B=代数余子式()1代数余子式的定义()2代数余子式的性质例.11923541−11−1A=35724036)1(第3行元素代数余子式的和)2(第4行元素余子式的和-5-证明A=0()1Ax=0有非零解−1()2反证法，利用A找矛盾()3r(A)n.设为矩阵，为矩阵
32、，且证明：AB=0四、行列式的应用五、克莱姆法则-6-第二讲矩阵矩阵部分主要考查知识点•矩阵运算•伴随矩阵•可逆矩阵•初等矩阵•矩阵方程•矩阵的秩一、矩阵的运算•加法运算•数乘运算•乘法运算矩阵的幂的运算1）r(A)=1⎛0ab⎞⎛000⎞⎜⎟⎜⎟2）A=⎜00c⎟或⎜a00⎟⎜⎝000⎟⎠⎜⎝bc0⎟⎠−13）PAP=∧⎛B0⎞4）A=⎜⎟⎜⎟⎝0C⎠例1.2⎛426⎞⎜⎟nA=⎜213⎟，求A⎜⎟⎝639⎠例2.2⎛000⎞⎜⎟23nA=⎜200⎟，求A,A,A⎜⎝340⎟⎠例3.2⎛123⎞⎜⎟nA
33、=⎜014⎟，求A.⎜⎟-7-⎝001⎠例4.2⎛201⎞⎛100⎞⎜⎟⎜⎟已知A=⎜030⎟，B=⎜0−10⎟若X满足⎜⎟⎜⎟⎝202⎠⎝000⎠4AX+2B=BA+2X，则X=例5.2⎛0−10⎞⎜⎟−1已知A=⎜100⎟，B=PAP，⎜⎝001⎟⎠20042则B−2A=例6.2⎛1⎞⎜⎟设A=⎜−1⎟()11−,1⎜⎟⎝2⎠−1B=PAP,P为3阶可逆矩阵,2012则(B+E)=.例7.2⎛211⎞⎜⎟n设A=⎜121⎟
