电磁学_ch09 电磁波

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1、電磁學導讀Chap.9電磁波Chap.9電磁波§9-2：ElectromagneticWavesinVacuum（在真空中的電磁波）(1)E與B的波動方程式：22∇2E=με∂E，∇2B=με∂B……（式中v=1=3.00×108m為電磁波在真002002s∂t∂tμε00空中的速率）解答：在無電荷及電流的空間中，馬克士威方程式為∂B○1∇⋅E=0○3∇×E=−∂t∂E○2∇⋅B=0○4∇×B=με00∂t因此，利用○3、○4式的轉度可得：22∂B∂∂E由∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−∇E=∇×(−)=−(∇×B)=−με002∂t∂t∂t22∂E得証∇E=με

2、002∂t22∂E∂∂B由∇×(∇×B)=∇(∇⋅B)−∇B=∇×(με)=με(∇×E)=−με0000002∂t∂t∂t22∂B得証∇B=με002∂t(2)單色平面波（monochromaticplanewaves）：(a)沿+z方向行進的平面波為~~i(kz−ωt)E(z,t)=Ee0~~i(kz−ωt)B(z,t)=Be0~~~1~式中的複數振幅（complexamplitude）E及B滿足B=zˆ×E…...（此可由∇⋅E=00000c~~∂B~~及∇⋅B=0所得(E)=(B)=0，與由∇×E=−所得−k(E)=ω(B)，0z0z0y0x∂t~~1k

3、(E)=ω(B)證明之）。而實振幅（realamplitude）E及B滿足B=E0x0y0000c(b)沿任意方向行進的平面波為~~i(k⋅r−ωt)E(r,t)=Eenˆ0~1~i(k⋅r−ωt〉1ˆ~B(r,t)=Ee(kˆ×nˆ)=k×E0cc式中k為傳播（或波動）向量（propagation（orwave）vector），指向傳播方向，其大小為波數（wavenumber）k。nˆ為電場的偏振向量（polarizationvector），滿足nˆ⋅kˆ=0-95-東海大學物理系(3)在電磁波中的能量與動量：222(a)能量密度u=εE=εEcos(kz−ω

4、t+δ)0002212B2E2…………（因u=εE+及B==μεE）020022μ0c221(b)波印廷向量S=cεEcos(kz−ωt+δ)zˆ=cuzˆ……（因S=E×B）00μ0122u1(c)動量密度P=εEcos(kz−ωt+δ)zˆ=zˆ……（因P=μεS=S）00002ccc(d)能量及動量密度的平均值：12○1=εE00212○2=cεEzˆ00212○3

=εEzˆ002c(e)強度（intensity）I：電磁波每單位面積所傳送的平均功率。12I≡=cεE002(f)輻射壓力（radiationpressure）P：每單

5、位面積的平均力。當光照射到理想吸收體（perfectabsorber）時，它在時距Δt內所轉移的動量Δp為Δp=

AcΔt……（見圖9-1）因此，輻射壓力P為Δp12IP==ε0E0=（圖9-1）AΔt2c2I……（若為理想反射體，則輻射壓力P=）c§9-3：ElectromagneticWavesinMatter（在物質中的電磁波）(1)在線性介質中的傳播：(a)在物質內部沒有自由電荷或自由電流的範圍內，馬克士威方程式可寫為∂B○1∇⋅E=0○3∇×E=−∂t∂E○2∇⋅B=0○4∇×B=με∂t且在該範圍內分界面上的邊界條件為⊥⊥○1εE=εE○3E1′

6、′=E2′′112211○⊥⊥4B′′=B′′2B1=B2○μ1μ212(b)在線性均勻介質中的電磁波速率v為1cεμv==，式中n≡為物質的折射率；對大部份物質而言，因μ≅μ，0εμnε0μ0-96-電磁學導讀Chap.9電磁波ε所以n≅=ε，式中ε為介電常數（dielectricconstant）。rrε0(c)能量密度、坡印廷向量及強度各為1212○1u=εE+B22μ1○2S=(E×B)μ12○3I=εvE02(2)正入射（Normalincidence）的反射與透射：參考圖9-2，xy平面為兩線性介質間的分界面（interface）。入射波、反射波及透

7、射波分列如下：○1入射波（incidentwave）為⎧~~i(k1z−ωt)E(z,t)=Eexˆ⎪I0I⎨~1~i(k1z−ωt)ˆB(z,t)=Eey⎪Iv0I⎩1○2反射波（reflectedwave）為⎧~~i(−k1z−ωt)E(z,t)=Eexˆ⎪R0R⎨~1~i(−k1z−ωt)ˆB(z,t)=−Eey⎪Rv0R⎩1（圖9-2）○3透射波（transmittedwave）為⎧~~i(k2z−ωt)E(z,t)=Eexˆ⎪T0T⎨~1~i(k2z−ωt)ˆB(z,t)=Eey⎪Tv0T⎩2因此，利用在z=0分界面上的邊界條件可得波動振幅間的關係：~

8、~~(a)利用E′′=E