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《高数a(下)试题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高数A（下）试题参考答案一、填空题：1122xdx+ydy−x21.；2.dyfxydx(,)；3.2；4.(3,3)−5.2+Ce22∫∫xy+0y二、选择题：1).D2).A3)C.4).C5).B三、计算题：（共21分）∂u1、略解：=yf′′++ff′123∂x2∂u=+++++y2fy′′′22fy′′ffff′′′′2′′′2111213223233∂x222、略解：∫∫sinx+ydxdyD22ππ=∫∫dθρρsindρ0π2=−6π223、略解：补上曲面Σ：z=0,(,)xy∈D:x+y≤R，
2、取上则1xy有高斯公式得333∫∫xdydz++ydzdxzdxdyΣ333333=∫∫xdydz++−ydzdxzdxdy∫∫xdydz++ydzdxzdxdyΣ+Σ11Σπ2π2R22222=3−∫∫∫()x++yzdv−=0−3∫ddθ∫ϕρρ∫sinϕρdΩ00056πR=−54、略解：补上OA:yx=0,从0到4。设L与OA所围成的区域为D，2222则∫∫(2)(2)y++xydxx+x+=++ydy(2)(2)yxydxx+x+ydyLL+OA422−∫(2)(2)y++xydxx+x+ydy=∫∫
3、∫[2x+−+2(2xd1)]xdyd−0xOAD0==∫∫dxdy2πD25、略解：方程yyy′′−−=′20的特征方程为r-r-2=0，其根为rr=−1,=2，12−x2x故微分方程yyy′′−′−=20的通解为yCeCe=+12∗xλ=1不是特征方程的根，故设y=ae，代入原方程可得a=−1xxy′′−−=yye′22的一个特解为y=−e226、略解：从点A（1，1）到点B（2，2）的方向的方向余弦为cosαα==,sin22∂∂zz在点A（1，1）处==4,2,∂∂xy∂∂zz∂z=+=cosααsin
4、32,∂∂lx∂xgrandz
5、42=+ij(1,1)nn(1−)17、略解：∵ρ=lim=1，∴级数的收敛半径R==1。n→∞nn(1+)ρ∞n当x=−1,1时，幂级数∑nn(1−)x都发散，故幂级数的收敛域为（-1，1），n=2设幂级数在区间（-1，1）内的和函数为sx()，则∞∞∞nn22−2nsx()=−=∑∑nn(1)xxnn(1)−=xx(∑x)′′nn==22n=22222xxx(66−−x)=x()′′=31(−−xx1)228、略解：平面22xyz−−=0的法向量为（2，-2，-1），曲面zx
6、y=−在点A处的法向量为(2xy,2,1)−−，由条件知，二向量平行，得xy==1,1,所以点A(1,1,0)………4分所求的平面方程为22xyz−−=0x−−11yz所求的法线方程为==22−−1四、证明题：aaann+111、证：由ab>>0,0,且≤=(n1,2,")知ab≤=(1n,2,,,")nnnnbbbnn+11∞∞再由比较审敛法及级数性质知若级数∑bn收敛，则级数∑an也收敛；n=0n=0∞∞若级数∑an发散，则级数∑bn也发散。n=0n=02、证：由定义得ff′′(0,0)=0,(0,0)=0
7、,xy1Δ−zf((0,0)′′Δ+xf(0,0))Δ=ΔΔyxysin,xyΔy1ΔΔxysinΔ−zf((0,0)′′Δ+xf(0,0))ΔyΔyxy所以=22ρ()()Δ+Δxy1ΔΔxysinΔ−zf((0,0)′′Δ+xf(0,0))ΔyΔyxy=22ρ()()Δ+Δxy122[(Δ+Δxy)()]ΔΔxy2122≤≤=()()Δx+Δy()()Δ+Δxy22()()Δ+Δxy222Δzf−Δ((0,0)′xf+Δ′(0,0))y22xy而lim()()0Δ+Δ=xy，所以lim=0Δ→x0Δ→x0ρ
8、Δ→y0Δ→y0所以Δ=zf′′(0,0)Δ+xf(0,0)Δ+yo()ρ，即f(,)xy在点（0，0）处可微。xy
