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1、高等数学A2补充题班级学号姓名高等数学A2补充题§12—12dy21．验证函数y=+CacosxCasinx(a≠0)是微分方程+ay=0的解，并122dxdy求方程满足初始条件y
2、=A，=0的特解．x=0dxx=02．已知曲线在任一点P(,)xy处的切线的斜率等于该点横坐标倒数的平方，并且曲线过点P(1,0)，求该曲线方程．01高等数学A2补充题班级学号姓名§12—2利用分离变量方法解下列方程：221．()yx++−=yxd()yxxyd0，y(1)=1．dyy−2x2．=xe．dx§12—3解齐次方程sd(2)tsts++d0=
3、．2高等数学A2补充题班级学号姓名§12—4y1．解微分方程y′=．4x+yx22．设函数yyx=()满足∫tytt()d=+xyx()，求yx()．0yy13．利用变量替换求解微分方程ey′+e=x．x3高等数学A2补充题班级学号姓名§12—715x5xx2x1．验证：y=e是非齐次方程y′′′−32yye+=的解及ye=，ye=，12122x5xye=3是对应的齐次方程的解．并写出非齐次方程y′′′−32yye+=的通解．3§12—81．求微分方程yy′′′+=0的通解及满足初始条件yy(0)=′(0)1=的特解．2．求微分方程
4、yyy′′−+=430′的积分曲线，设它在点M(0,2)与直线02240x−+=y相切．4高等数学A2补充题班级学号姓名§12—9x1．求微分方程y′′′−+=24yyxe的通解．2．求微分方程yyx′′+=+cosx的通解．5高等数学A2补充题班级学号姓名§7—11．求y轴上一点M，使其到点A(1,4,7)−和B(5,6,5)等距离．ggggggd2．已知两点M(3,0,2)和M(4,2,1)，计算向量MM的模，方向余弦和方1212ggggggd向角以及与向量MM方向相反的单位向量．12§7—2ddd1．向量p垂直于向量a={2,
5、3,1−}和a=−{1,2,3}，并且满足条件12dddddpijk⋅−+=(2)−6，求向量p的坐标．dddddd2．证明()abab−×+=×()2()ab，并说明此恒等式的几何意义．6高等数学A2补充题班级学号姓名§7—31．求与坐标原点及点(2,3,4)的距离之比为2:1的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？22．将xoz坐标面上的抛物线zx=3绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．3．画出下列方程所表示的曲面，并写出它们的名称：222222(1)44xyz++=；(2)xyz+−=40；22zxy2(3)=+
6、；(4)yx=52+．3497高等数学A2补充题班级学号姓名§7—41．画出下列曲线在第一卦限内的图形：⎧xy22+=1⎧⎪zx=4−−22y⎧x222+=ya(1)⎨；(2)⎨；(3)⎨222．⎩236xz+=⎪⎩xy−=0⎩x+=za222．求椭圆抛物面y+=zx和平面x+20yz−=的截线在3个坐标平面上的投影曲线方程．8高等数学A2补充题班级学号姓名§7—51．求通过点(1,3,2)且与平面21x+yz+=平行的平面方程．2．求平面22x+−+=yz50与各坐标面的夹角余弦．§7—6x−31yz+1．求过点(2,3,4)且平
7、行于直线==的直线方程．31−22．求过点(1,5,2)且与两平面x+21z=和yz−32=平行的直线方程．9高等数学A2补充题班级学号姓名§8—122x+y1．求函数fxyz(,,)arcsin=的定义域．z22．确定函数zy=−+−ln(x)ln(1y)的定义域并画出定义域的图形．10高等数学A2补充题班级学号姓名§8—222y+z1．设函数ux=，求一阶偏导数．y22∂z∂z2．设函数ze=x，求及．2∂x∂∂xy§8—3xyz设函数u=2，求du．11高等数学A2补充题班级学号姓名§8—4x∂z∂z1．设函数zfx=(,)，
8、求，．y∂x∂y22∂u∂u2．设函数ufxyz=(,,)，其中zx=ln+y，求和．∂x∂y22∂uu∂x3．设函数uyxy=−ϕ()，ϕ的导数存在，验证：y⋅+⋅=xu．∂∂xyy12高等数学A2补充题班级学号姓名§8—5yx1．应用隐函数的求导公式求由方程x=y，x>0，y>0()x≠y所确定的dy函数yyx=()的导数．dx∂∂FF222．设F()uv,可微，ab+≠0，证明由Fxazybz(−,0−=)所确定的∂∂uv∂∂zz函数zzxy=(),满足方程ay+=bx2xy．∂∂xy13高等数学A2补充题班级学号姓名§8—6
9、22⎧x−y⎪z=1．求曲线⎨4在点(2,4,3)−处的切线方程，并问该切线与x轴的正向⎪⎩y=4所成角度是多少？222．求曲面zxy=+在点M(1,2,5)处的切平面及法线方程．014高等数学A2补充题班级学号姓名§8—7221．求
