信号与系统lecture_5new

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1、信号与系统信息学院2012秋季学期上节课内容要点回顾*LTI系统响应分量的不同分解方式：自由、强迫；暂态、稳态；零输入、零状态；*LTI系统的冲激响应与阶跃响应：两种响应的定义；求解方法；*卷积：卷积积分的定义及物理意义；卷积积分的运算方法及运算性质；系统的方框图法表示第五讲第二章连续时间系统的时域分析§2.5卷积（六、卷积运算举例）§2.6用微分方程分析法分析随机信号问题第三章傅里叶分析§3.1周期信号的傅氏分析_傅里叶级数§2.5卷积六、卷积运算举例：（1）用于推导线性系统稳定性的时域判别条件（稳定系统指若输入激励

2、有界则响应亦有界）线性系统的稳定性条件：

3、()

4、htdtM充分性：若满足该条件，则只要输入激励有界，输出响应亦有界：rt()et()ht()h(τ)(etτ)dτ

5、(hτ)(etτ)

6、dτ

7、(hτ)

8、

9、(etτ)

10、dτkh

11、(τ)

12、dτk

13、(hτ)

14、dτ11必要性：若系统不满足该条件，必存在有界激励使系统输出无界：rt()et()ht()h(τ)(etτ)τd1,ht()0e(t)sgn[()]ht0,ht()0、r(0)h(τ)(τ)τed

15、(τ)

16、τhd1,ht()0从稳定性角度看系统的激励响应关系„„

17、()

18、

19、

20、()rtetht()

21、

22、e()h(t)d

23、

24、e()

25、d

26、h(t)

27、d例：判断由下述激励响应关系所决定的系统是否是稳定的：ht()()t

28、()

29、htdt

30、()

31、tdt∞∴系统不稳定（2）已知LTI系统在e(t)=sintu(t)激励下的零状态响应f(t)如图：试求系统的冲激响应：(1)(2)(3)解：因为三角函数具有微分后函数形式不变（仍为三角函数）的特征，可利用这一特征和卷积运算的微分性质求解：ft()sin()tutht()(1)ft()[cos()tutsin()]

32、ttht()cos()tutht()(2)f()t[sin()tutcos()]ttht()[()sin()]ttutht()ht()sin()tutht()(3)(1)+(3):ht()ftf()+()t结果如图。-t（3）设RC环节的冲激响应为：h(t)=eu(t)，考察用n个相同的RC低通滤波器串联形成的级连系统的冲激响应。级连系统的合成冲激响应是各子系统的卷积，n个子系统的响应是其连续卷积：tht1()teut()ht1()ht40()12tht()teut()tt2213tht()teut()36......

33、2n()tnttttt12nht()eut()eut()...eut()eut()enn!2πn2()tmnK22一般情况下：ht()ht()ht()...ht()enn22n能量信号间的卷积结果，比任一被卷积的信号都更平滑（4）卷积积分涉及的主要应用：rt()et()ht()求系统的零状态响应；解卷积(或反卷积)问题；系统求逆问题；„„（5）卷积积分的收敛性问题：t1eut()ft()()fdede112001ft()ft()()fdf()d21

34、22tut()ft()ut()()fdf()dut()ut()tut()Rt()T1周期卷积：r(t)e(t)h(t)e()h(t)d0tTT01r(t)e(t)h(t)lime()h(t)dTTT（6）卷积积分的MATLAB运算：ttet0ft()tut()、ft()试求：ft()ft()ft()12t312et0t1:0.01:2;1ft.*(t0);111t1:0.01:2;2f(t)1f

35、t.*exp(-).*(tt0)2222exp().*(tt0);22t31:0.01:3;f2(t)cconvf(,f);12subplot(3,1,1),plottf(,);11f(t)subplot(3,1,2),plott(,f);322subplot(3,1,3),plottc(,);3用微分方程分析法分析随机信号问题nn-1dY(t)dY(t)dY(t)aa...aaY(t)X(t)nnn-1n-110dtdtdt(n-1)定解问题为：起始条件为零：Y(0)Y(0)...Y

36、(0)0已知EX(t)m(t)XY求:m(t)（1）求均值m(t)：Ynn-1dY(t)dY(t)dY(t)对微分方程两端分别求期望：Eaa...aaY(t)EX(t)nnn-1n-110dtdtdt(n-1)对起始条件等式两端求期望：EY(0)EY(0)...EY(