资源描述：
《线性代数在密码学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、线性代数在密码学屮的应用（hill密码的加密与破译）（1）甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容如下：WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码，密钥为二阶矩阵A==什；且汉语拼音的26个字母与0~25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见下表•问这段密文的原文是什么？(2)甲方截获了一段密文：0JWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH数学模型Hill2密码是一种传
2、统的密码体制，它的加密过程可用以下的框图描述：明文f
3、加密器
4、f密文f普通信解密器密码分析（敌方截获）明文1根据明文字母的表值，将明文字母用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z,也可以不止26个，如还有数字,标点符号等，通信双方给出这26个字母表值（表1）.2选择一个二阶可逆整数方阵A,称为HiI"密码的加密矩阵，它是这个加密体制的啓钥S密钥是加密的关键，仅通信双方掌握•问题中已给出了这个二阶矩阵.3将明文字母依次逐对分组，Hilb密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2个一组，可以推广至Hilln密码，则每n个明文字母为一组•若最后一组只有一
5、个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成•查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量e4A乘以a,得一新的2维列向量“二Aa9由/3的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母.以上4步即为Hill?密码的加密过程•解密过程，即为上述过程的逆过程.实例加密明文YICHUFA,A=仁；），求这段明文的Hil"密文.定义字母的表值.SS={a—>1fb・>2.c—>3rd—>49€•—>5tf—>6#g—>7#h—>8#1—>9fj—>109k—>1111—>12,m->13zn->14fo->15rp->16,q->1
6、7zr->18,s->19f>20ru->21zv->22fw->23#x->24,y->25rz->0};TT&<1->ar2-►b,3->cr4->dr5-►e,6fr7->g,8->h,9-»iz10->j,11->kr12->1z13-♦mr14-»nr15to,16-»pr17-►qF18->rr19->s#20tt,21-»u,22tv,23-»w#24tx,25yr0->z};定义加密矩阵.A[l,1]=1；A[l,2]=2；A[2f1]=0；A[2,2]=3；AA=Array[A,{2,2}];MatrixForm[AA]输入明文.aa
7、a={y,i,c,h,u,f,a}将明文字母分为每2个一组，并适当补充哑字母.nnn=Length[aaa];If[Mod[nnn2]==0,bbb=aaafbbb=Append[aaafLast[aaa]]]ccc=Partition[bbb,2]将第一组明文字母根据表值转化为数字.AA・ccc[[1]]/・SS将第一组明文字母加密，并反查字母表值得到密文.ddd[1]=Mod[AA•ccc[[1]]/・SS,26]/.TT同理可得到其余三组明文字母的密文.ddd[2]=Mod[AA・ucu[[2]]/・SS,26]/・TTddd[3]=Mod[AA
8、.ccc[[3]]/・SS,26]/.TTddd[4]=Mod[AA•ccc[[4]]/•SS,26]/.TT将四组密文字母连接在一起.eee=aoin[ddd[l]Addd[2]Fddd[3]fddd[4]]TWO,鶴剜肢伸福PfifflOB),科上辭槪的隸.SS={a->1；b->2fc->3,(l->4/e->5,f->6,g->?；h->8/i->9；j->10；k->11；l->12；n->13,n->14；o->15,p->16；q->l?；r->s->19；t->20；u・>21；v->22；w->23/x->24；y->25；z->0}
9、;TT={l^a,2->b；3->c,4->d,5->e；6->f8-^h,9->i,1112儿13t叫14->n；15讪lUp,1118->r,19^sf2021->u；22t—23->w,244x；25->y；O^z};A[l；1]=1；A[l；2]=2；A[2；l]=0;l[2；2]=3;M=toay[A；{2；2}];niui=Length[aaa];If[Nod[ium；2]::0；(bbb=aaa；nnn=mrn/2}；(bbb=蛇皿岡Last[aaa]]；ium=Quotient[nn；2]+1}];ccc=Partition[眄2];F
10、or[ii=l;iisnn；hb[l；ii]=Mod[M.ccc[[ii]]/.SS；26]/
