矩阵在密码学中的应用.pdf

《矩阵在密码学中的应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩阵在密码学中的应用汤燕(长沙民政职业技术学院湖南·长沙410129)中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672—7894(2010)24—083—02容的过程称为加密，加了密的消息称为密文，而把密文转变为明文的过程称为解密。明文用M(消息)或P(明文)表示，它可能是比特流(文本文件、位图、数字化的语音流或数字化的视频图像)。密文用C表示，它也是二进制数据，有时和M一样大，有时稍大。3．1棋盘密码1引言该密码将26个字母放在5X5的矩阵中，把i，j放在一线性代数是讨论矩阵理论，与矩阵结合的有限维向量个格子里，具体情况如下面所示空间及其线性变换理论的一门科学。由此可见，矩阵是线性】2

2、345代数的重要组成部分。随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，矩阵的应用领域由传统的物理领域迅速扩展abcde到非物理领域，在发展高科技、提高生产力水平和实现现代fghi,jk化管理等方面的作用越来越明显。在计算机科学技术中，很fmnoP多领域都要用到矩阵的知识。矩阵是一种方便的计算工具，qrstU可以以简单的形式表示复杂的公式，比如数字图像处理、计VWXVZ算机图形学、计算几何学、人工智能、网络通信以及一般的这样，每个字母就对应了由两个数构成的字符是该算法设计和分析等。本文主要结合密码学中几类典型的密字母所在行的标号，i是列标号。如c对应13，S对应43等。码，从矩阵方面的知识探讨

3、矩阵在密码学中的应用。如果接收到密文为l2l144443ll534334445154314l1542矩阵的相关概念则对应的明文即为battleonTuesday。矩阵的定义：m行n列的矩形数表称为m行n列矩阵，3．2凯撒密码简称mXn矩阵，矩阵用大写黑体字母A，B，C，⋯表示。如：将26个字母分别对应于整数0，l，2，⋯，25。A=0，B=I，falla12⋯a11⋯，Y=24，Z=25。凯撒密码是一种移位密码，是将每个英文字la2a22⋯a2。母向前推移位k位(k是加密用的参数，叫密钥)，即是将每A=ll⋯⋯⋯⋯个英文字母用在它后面的k位字母来代替而形成的密码。Iamla⋯a皿l凯撒密码加

4、密变换可以看做矩阵的加法再模26的运算。这mX13个数称为矩阵A的元素称为矩阵A的第ic，mi+k(mod26)i_1，2，⋯，ni其中M-mm2．oom是明文对应的数据矩阵，c=：⋯c行第j列元素，一个mXn矩阵A也可简记为A=(a)⋯或是与明文对应的密文数据矩阵，k=k。k：⋯k是密钥数据矩A⋯。阵。矩阵加法：设有两个mXn矩阵A(ai)，B=(b．，)，矩阵A例如：明文battleonTuesday对应数据矩阵为与B的和记作A+B，规定为A+B=(a．i+h．)⋯。(1，0，19，19，】1，4，14，13，19，20，4，18，3，0，24)矩阵乘法：设A=()B=(b；)⋯。矩阵A

5、与矩阵B的密钥矩阵为乘积记作AB，规定为AB=(c，，)⋯，其中elj-aib+a⋯+(5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5)ai=a~bkj(i=l，2，⋯，m；j=l，2，⋯，n)。加密得到的密文为：gfyyqi。k=l上面介绍的两种密码本质都是一样的，都属于单表置矩阵的逆：于1阶矩阵A，如果存在一个n阶矩阵B，使换，即一个明文字母对应的密文字母是确定的。可以用频率得AB=BA=I，则称矩阵A为可逆矩阵，而矩阵B称为A的分析对这种密码体制进行有效的攻击。逆矩阵。记作A～，即A=B。3．3维吉尼亚密码3矩阵在几类典型密码中的应用法国外交官和密码学家维吉尼亚把凯撒密码做

6、了改消息被称为明文。用某种方法伪装消息以隐藏它的内进。凯撒密码的密钥矩阵是用同一个数字，而维吉尼亚密码种叙又c‘83密钥中的数字不再是单一的。比如加密者和接收者约定以在密码学中，矩阵的另外一个有趣的应用是Hill密码，finger作为关键词，它的数字矩阵为(5，8，13，6，4，17)，加密Hil密码是基于矩阵的运算和可逆矩阵，明文被分成大小相时将明文数字矩阵与以这6个数字不断重复的周期数字矩同的几个分组。在这种加密算法中，每次加密一个分组，分组阵(即密钥矩阵)(5，8，13，6，4，17，5，8，13，6，4，17，⋯)进行中的每一个字符都对分组中另外一个字符的加密起作用。模26相加。这是

7、一种典型的多表密码。即一个明文字母可在Hiu密码中，密钥是一个可逆的in×m方阵，m表示分以表示为多个密文字母．维吉尼亚密码加密变换也可以看组的大小。如果把密钥矩阵称为K，矩阵的每个元素就是k．，做矩阵的加法再模26的运算。fkl1kl2⋯k11CiEmi+k(rood26)i=l，2，⋯，Ililk21k⋯k2Il1l其中M=mrfl⋯m是明文对应的数据矩阵，C=ce“e是Ik⋯⋯I与明文对应的密文数据矩阵