高中数学必修(1)第一章集合和函数概念(知识点汇总)

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1、《集合》知识点汇总1、集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把-些元素组成的总体叫做集合。2、元素与集合的关系：属于：不属于：”尹；3、集合与集合的关系：包含：或n”；真包含：“U或二相等：“二”；丰工4、集合中元素具有的特性：确定性，互异性，无序性。5、集合的表示方法：①列举法；②描述法；6、集合的分类：①有限集；②无限集；③空集；7、集合屮子、真子、交、并、补、全的概念：①子集：若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AoB（或BoA）;②真子集：若AoB,且集合B中至少有一个元素不属于A,

2、即xwB,且xgA,则称A是B的真子集，记作人匸皿或^二①；工*③交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A门B,即：ACB={xxeA,Rx^B};④并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为八与B的并集，记作AUB,即：AU3={兀I兀丘A,或xeB];⑤补集：对于一个集合A,由全集U中不屈于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作即：C]二{xwt/,且xgA};⑥全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,通常记作8、空

3、集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0。规定：空集是任何集合的子集。9、集合相等：如果AgB,且Bq4,则4=3;10、Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称Venn图。11、数轴法表示集合：我们通常用数轴来表示集合之间的关系，求集合与集合之间的交集和并集通常用采用此法。12、含n个元素的集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数：①含n个元素的集合的所有子集有2〃个；②含n个元素的集合的所有真子集有2"-1个；③含n个元素的集合的所有非空子集有2"-1个；①含n个元素的集合的所有非空真子集有

4、2〃-2个;13、集合屮的常用性质：(1)若A,则人=3;若则AyC;(2)A,若则0uA;(3)的心4,的0=0,的3=3门&(4)AUA=A,AU^=A,AUB=BUA;(5)/OdAUC)=U;(6)(AAB)oAc(AUB)；(AnB)oBo(4UB)；(7)AqBo的3=AoAUB=3；⑻的(3门0=04224U(BUC)=(AUB)UC⑼An(BUc)=(AnB)u(Anc)；AU(Bnc)=(Aus)n(Auc)；do)C^=(C^)U(CJ);C；uj(c；m(C{);14、数学中一些常用的数集及其记法：实数集：R；整

5、数集：Z；自然数集：N；正整数集：N*或N+有理数集：Q;15、区分集合中的数集与点集：①数集的表示法{Xy=f(x)}t{yy=f(x)}i②点集的表示法{(x,y)Iy=f(x)}；16、新定义集合：A-B={xxeAJHLx纟B]AXB={x

6、xGAUB且x年AQB}P^Q={xx=ab,aeP.beQ}A®B={zz=xy(x+y),xEA.y^B}《函数》知识点汇总1、函数的概念：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系/,对于集合A屮任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数/（兀）与Z对应，那么就把对应关系

7、/叫做定义在集合A上的函数，记作f:ATB,或y=f（x）,xeAo此吋，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合｛f（x）xeA｝叫做函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。2、区间：设a,b是两个实数，而且a＜b,规定定义名称符号几何表示[xci

8、，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。5、映射：两个非空集合A与B间存在着对应关系/,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素数y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A^B06、判断函数单调性的方法：①定义法：取值，作差，变形，定号；设函数y二f（x）的定义域为A,区I'可MuANuA；若函数在区间M上单调递增，证明过程如下：任取Xp兀2WM,且^＜兀2,冇门兀1）一/（兀2）＜°，艮"（K）＜/（^2）＞则函数y=f（X）在区间M上单调递增。若函数在区间N上单调递

9、减，证明过程如下：任取坷,兀2丘",且州＜兀2，有/（兀1）一/（兀2）＞°，艮"（兀1）＞/（兀2），则函数尸十'（X）在区间N上单调递减。②图象法：设函数y二f（X）的定义域为A,区间若函数在区间M上图象呈上升趋势，