2010年数学建模a题08组

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1、参赛队员：董付春李丽萍李艳指导教师：数学建模教练组单位：南昌大学科学技术学院承诺书我们仔细阅读了中国大学牛数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公止、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（

2、从A/B/C/D中选择一项填写）：_A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南昌大学科学技术学院参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分OOOOOOOOO备注OOOLO全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要地下储油罐在j段使用

3、时间后，由于地基变形等原因会使罐体的位置会发生变位，从而导致罐容表发生变化，所以定期对罐容表进行重新标定变得尤为重要，本文针对储油罐的变位识别和罐容表标定的问题作了深入研究，并建立了较为符合实际数学模型方法.在问题一中，我们把这道题分为两个部分来分析，⑴首先我们研究在罐体无变位时的情况，用微积分的知识列出罐体无变位吋的液体高度H和与体积VI的关系表达式VI=-/[(W-b)dH(2h-H)+b2arcsin(—-1)+丄初然后用matlab软件将计算数据bb2与实际数据进行拟合•乂通过Matlab编程和Excel表格计算，得出数据的平均相对误差为3.48

4、86%・⑵接着我们再研究罐体纵向变位后倾斜角为a=4.1°的情况，在这一部分中，利用等面积法推出浮子高度与实际高度(无变位)的关系为比=已+(口-*)堆"与VI建立了罐体变位后油浮子高度H1和与体积V2的关系表达式，通过MATLAB绘图与原数据进行比较验证，发现误差稍大•所以用无限逼近法，对所得的表达式进行修正，得到了一个比较合理的表达式.之后经过检验并算出平均相对误差为0.4225%,结果比较准确.最后我们列岀罐体变位前后油位高度间隔为lcm的罐容表标定值并分析其影响.在问题二屮，首先将纵向变位和横向偏转分步解析，假设实际储油罐无变位时屮心的高度为H0

5、,纵向变位Q后为H，,在纵向变位的基础上发生横向偏转0后变为h,连接建立模型R-(R-h)cos0=HO+rga*△厶，通过附表二油量容积和平稳状态下的函数得出一组平稳状态下的H0,这样便得到多组关于cos。和tan0的关系表达式，最后利用最小二乘法和lingo软件近似得到a=7.3jff=4.4°.在标定和校验罐容表，此时可以利用第一问的结果，因为无论球罐在横向变位多犬，其液面高度不变，液面的水平高度变化只与纵向变位"决定的.当横向发生变位时，游浮子的刻度会变化，而体积是不会随着横向变化而变化的.因此在一表的基础上只需校正h即可.而题目耍求为标定每各

6、10cm的罐容表，可根据H0=0.997h-0.083进行校验.关键字：微积分MATLAB数据拟合等面积法无限逼近法最小二乘法一、问题的重述21.1问题的背景21.2问题的提岀2二、问题的分析42.1对于问题（1）的分析42.2对于问题（2）的分析4四、符号的说明5五、模型的建立与求解65.1对于问题一的求解65.11小椭圆型储油罐无变位下.65.12小椭圆型储油罐体纵向变位（X=4.1。75.13分析变位后的影响105.2问题二的求解10六、模型的检验196.1对问题一中无变位模型检验19利用MATLAB对表一中的数据进行拟合,并与该模型做对比.得到如

7、下图形196・12对问题一中无变位模型进行误差分析.196.13对问题一中有变位模型的检验.206.14对问题一中有4X变位模型进行误差分析206.2对问题二的检验216.21用MATLAB对实际储油罐无变位时模型与表二中的数据绘图比较.21七、模型的评价与推广227.1模型的评价227.2模型的推广22八、参考文献23九、附录24问题的重述1.1问题的背景通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进

8、行实吋计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.许多储油罐在使用一段时间后，由