2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章+章末小结+知识整合与阶段检测

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1、[对应学生用书P52]一、合情推理和演绎推理1.归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理.从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是rti特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.从推理所得结论來看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得.合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.二、

2、直接证明和间接证明1.直接证明包括综合法和分析法：(1)综合法是“由因导果”.它是从己知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：4与B戶B2今…GB戶B(4为已经证明过的命题，B为要证的命题).它的常见书面表达是“・・・，・・・”或“今”.(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件.它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，包括学过的定义、定理、公理、公式、法则等).用分析法证明命题的逻辑关系是：BUB£B2=…匕B“UA.它的常见书面表达是“要证……只需……”或‘乍”・2.间接证明主要是反证法：反证法：一般地，假设原命题

3、不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法.反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的笫一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n=k+1时结论正

4、确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的.对应阶段质量检测（二）「见8开试卷_一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1.（新课标全国卷JL）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.解析：由甲、丙的回答易知甲去过/城市和C城市，乙去过/城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过/城市.答案:A2.周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是解析：平面图形中的图类比空间几何体中的球，周长类比表面

5、积，面积类比体积.故可以得到的结论是：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大.答案：表面积一定的空间儿何体中，球的体积最大3.下列说法正确的是.（写出全部正确命题的序号）①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关解析：如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确.大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确.故②错误.答案：①③④4.“因为MC,是菱形ABCD的对角线，所以/C,互相垂直且平分.”以上推理的大前提是•答案：菱形对角线互相垂直且平分5.在平面上，若两

6、个正三角形的边长比为1：2,则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四而体的棱长比为1：2,则它们的体积比为解析:丄=丄2=8-答案：1：81.(陕西高考)观察分析下表屮的数据:多面体而数(F)顶点数(耳棱数(E)一三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.解析：三棱柱中5+6—9=2;五棱锥中6+6—10=2;立方体中6+8—12=2,由此归纳可得F+V-E=2.答案:F+V~E=22.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的一个性质为解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中

7、点对应的就是正四面体各正三角形的中心，故可猜想：正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形的中心.答案：止四而体的内切球切于四个侧而各正三角形的川心3.己知x,尹WR-,当x2+y2=时，有1—y2+y]1~x2=1.解析：要使xj1—j'2+yj1—.Y2=1,只需H(1-y)=1+yl-x2)-2y^-x2f即21^1-?=1-x2+/.只需使(、/T二7-)川=0,即y/[_F=y,.x2+y2=.答案：14.用数学归纳法证明1