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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第1章+章末小结+知识整合与阶段检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、核心食龙归纳主千血识再观一提字侦[对应学生用书P311—、导数的概念1.导数.触+心)_心0)Ax函数y=Ax)在区间(d，b)上有定义，Xo丘(。，b),当2无限趋近于0时，比值鲁=无限趋近于一个常数力，则称/(X)在点X=X()处可导，称常数力为函数/(X)在点X=Xq处的导数，记作/(Xo).2.导函数若./(X)对于区间(°,b)内任一点都可导，则/'(X)在各点的导数中随着自变量X的变化而变化，因而也是自变量X的函数，该函数称为/(兀)的导函数.记作/”(x)・二、导数的几何意义1./(X。)是函数y=f(x)在
2、xo处切线的斜率，这是导数的儿何意义.2.求切线方程：常见的类型有两种：一是函数y=/(x)“在点x=xo处的切线方程”,这种类型屮血，几⑹)是曲线上的点，其切线方程为y-fM=f,(xo)(x-xo).二是函数y=f(x)“过某点的切线方程”,这种类型屮，该点不一定为切点，可先设切点为0(X1』),则切线方程为y—y=f(M)(x—X]),再由切线过点P(xo，yo)得刃)一(.xi)(x0—兀]),又yi=./(xi),由上面两个方程可解得"，pi的值，即求出了过点P(x0,yo)的切线方程.三、导数的运算1.基本初等
3、函数的导数(l)/(x)=C,则.广(x)=0(C为常数)；(2}f(x)=xa，贝〃(x)=axa-](a为常数)；(3)/(x)=£(a>0且qHI),则f(x)=aa；(4"(x)=log/(a>0,且oHl),则f(兀)=盒：(5)/(x)=sinx,则广(x)=cosx；(6)/(x)=cosx,则广(x)=—sinx.1.导数四则运算法则(l)[f(x)士g(x)]‘=f(x)土g，(x)；⑵[fMgM]r=f(x)g(x)+/(.x0(x)；g)_f(x)g(x)—/(x)g'(x)g〔)(g(x)HO).
4、四、导数与函数的单调性利用导数求函数单调区间的步骤:(1)求导数.广(X);(2)解不等式f(x)>0或f(x)<0；(3)写出单调增区间或减区间.特别注意写单调区间时，区间Z间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“U”连接.五、导数与函数的极值利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数/(X)的定义域；(2)求方程.f(x)=O的根；(3)检验/(兀)=0的根的两侧的f⑴的符号，若左正右负，则/⑴在此根处取得极大值.若左负右正，则./(X)在此根处取得极小值，否则此根不是/(X)的极值点.六、求函数.心)在闭区间［a,b］上的最
5、大值、最小值的方法与步骤(1)求兀r)在(a,b)内的极值；(2)将⑴求得的极值与.@)、.〃)相比较，其屮最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值.特别地，①当.心)在［a,b］上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；②当/U)在(a,b)内只有一个极值点时，若在这一点处人力有极大(或极小)值，则可以判断./(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(G，b)也可以是(一8,+8).七、导数的实际应用利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实
6、际意义的值应舍去.(2)在实际问题屮，由f(x)=0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在兀的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值.八.定积分(1)定积分是一个数值.定积分的定义体现的基本思想是：先分后合、化曲为直(以不变代变).定积分的儿何意义是指相应直线、曲线所围曲边梯形的面积.要注意区分j[x)dx，fda沧)dx及£/(x)dx三者的不同.(2)微积分基本定理是计算定积分的一般方法，关键是求被积函数的原函数.而求被积函数的原函数和求函数的导函数恰好互为逆运算，要注意它们在计算和求解中的不
7、同，避免混淆.对应阶段质量检测(一)「见8开试卷一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1.已知函数./{x)=Gx2+c,且f(1)=2,则G的值为.解析：T./(x)=ar2+c,.•.f(x)=2gx,:・f⑴=2g,又・・・.广(1)=2,:.a=.答案：12.曲线y=x答案：翠3.已知函数/(x)=—x'+aF—r+18在(一°°,+°°)上是单调函数，则实数°的取值范围是.解析：由题意得广(x)=—3x2+2ax—1W0在(一8,+8)上恒成立，因此/=4q2—12W0今书,
8、所以实数a的取值范围是[一寸5,血.答案:[—羽,V3]4.y=2x3-3x2--a的极大值为6,则a=.解析：y'=6x2—6x=6x(x—1),令尹‘=0,则x=0或x=.当x=0时，y=af当x=l时，y=a—.由题意知a=6.答案：65.函数尹=呼的导数为.~4x在点(1,一
