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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第3章+章末小结+知识整合与阶段检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、核丿归纳'主干知识再a—mmr«M对应学生用书P46]1.虚数单位i(l)i2=-l(即一1的平方根是土i)・(2)实数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立.(3)i的幕具有周期性：卸=1,i4,,+i=i,i4n+2=-l,i4w
2、-3=-i(/?eN*),则有r+i^+i"十2+严3=0(〃胡).2.复数的分类复数(实数(b=0)(z=a+bi,ci,ZjWR)v虚数J纯虚数(a=0,bHO)©H0)i非纯虚数(aHO,bHO)3.共觇复数的性质设复数z的共辘复数为7,则
3、(])z・z—
4、z
5、2—Iz
6、~；(2)z为实数Oz=z,z为纯虚数Oz=—z.4.复数的几何意义5.复数相等的条件(1)代数形式：复数相等的充要条件为a+bi=c+di(afb,c,〃R)Oa=c,b=d.特别地，a+bi=O(a,台a=b=O.注意：两复数不是实数时，不能比较大小.(2)几何形式：zi，Z2^C,zj=z2O对应点乙，Z2重合O同与0司重合.1.复数的运算(1)加法和减法运算:(a+bi)±(c+di)=(Q±c)+(b±〃)i(a,b,c,dWR).(2)乘法和除法运算：复数
7、的乘法按多项式相乘进行运算，即(a+bi)(c+di)=@c—b〃)+{ad+bcSu复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化.(时间：120分钟，总分：160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1.(新课标全国卷【I改编)设复数习，习在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z]=2+i,贝gZzi=.解析：Vz1=2+i在复平面内对应点(2,1),又Z]与辺在复平面内的对应点关于虚轴对称,则Z2的对应点为(-2,1),则Z2=-2+i,・・・Z]Z2=(2
8、+i)(—2+i)=P-4=—5.答案：-52.(山东高考改编)若a~与2+bi互为共轨复数，则(a+bi)2=.解析：根据已知得q=2,b=l,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i・答案：3+4i3.若复数z满足(3—4i)z=
9、4+3i
10、,则2的虚部为・解析:V(3-4i)z=
11、4+3i
12、,・_l4+3i
13、_5(3+4i)_3+4i_34.・・z_3_4i_(3_4i)(3+4i)_5十亍，4・・・2的虚部是丁.姣室.-口汞•54.已矢口弋青=1—加，其中w,n是实数，i是虚数单位，则
14、m+m等于.解析：—方,所以加=(i+〃)+(1—〃)i,因为加，〃WR,所以丿I—/7=0,1+n=tn9m=2,即m+ni=2+i.答案：2+i5.定义运算=ad~bcta则满足条件zZ1=4+2i的复数z为1—1角军析：•=zi+z,zz设z=x+y,:.zi+z=xi-y+x+yi=x-y+(x+y)i=4+2i,x~y=4,[x=3,•15、(i+i)(i-i)=P+P=2_?对应的点位于第四象限.答案：四75(4+i)2_i(2+i)_解析:5(4+i)25(15+8i)5(15+8i)(-l~2i)i(2+i)=-l+2i=(-l)2+22=l-38i.答案：1-38i8.设q是实数，且比+字是实数，则q等于解析:・・•氏+字=咛+字€+訴导是实数,1~a—2—=0,即q=1.答案：129.复数z满足方程z+—=4,那么复数z的对应点P组成图形为解析:由MQN={4},知4WM,4故zi=4,.•.z=t=—4i.答案:-4i——
16、1()11.若复数Z满足
17、Z
18、—2=世，贝"=解析：设z=a+bi(a1bWR),z—z=yja，+b》一(a—bD=yj/+b，—a+bi,1010(1+2i)10(1+2i)l-2i_(l-2i)(l+2i)_l2+22_2+4b“=4,a=3,b=4.•••z=3+4i.答案：3+4i12.若
19、o/
20、=3i+4,
21、ob
22、=-1-i,i是虚数单位，则％
23、=.（用复数代数形式表示）解析：由于画=引+4,丽=_l-i,i是虚数单位，所以国=園一阪］=（一1-i）-（3i+4）=-5-4i.答案
24、:-5-4i13.复数z满足
25、z+l
26、+
27、z—1
28、=2,贝！）
29、z+i+l
30、的最小值是・解析：由
31、z+l
32、+
33、z-l
34、=2,根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点（一1,0）和（1,0）的距离和为2,说明该点在线段y=0（xe［-l,l］）±,而
35、z+i+l
36、为该点到点（一1,一1）的距离，其最小值为1.答案：114.已知关于x的方程/+（1+2i）x—（3加一1）=0有实根，则纯虚数加的值是.解析：方程有实根，不妨设其一根为x（）,设m=a代入方程得£+（1+2i）x
