专题29 数列求和-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题29数列求和1．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.2．已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1），.（2）〖解法3〗（分合法）∴化简得3．已知在数列中，，，前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.【答案】(1)(2)见证明4．数列的前项和为，且.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）5．已知等差数列的公差，其中是方程的两根，数列的前项和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设数

2、列的前项和为，且，若不等式对任意都成立，求整数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）易得方程的两根为-1和7，因为，所以，.6．已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）详见解析（2）.∴，∴.7．在数列中，，，设，（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）②由①-②得，∴∵，∴恒成立，等价于对任意恒成立.∵，∴.8．已知数列的前n项和满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.【答案

3、】（1）；（2）的最小值为5.由有，有，所以，的最小值为5.学&科网9．已知数列满足，.（1）证明：为常数；（2）设数列的前项和为，求.【答案】（1）详见解析；（2）.10．已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）11．已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析；（2）【解析】12．已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由知所以，即，从而所以，数列是以为公比的等比数列又可得，综上所述，

4、故.（2）由（1）可知，故，综上所述，所以，，故而所以.13．已知非单调数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝，其前n项和为Sn(n∈N*)，且满足S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；(2)bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】（1），；（2）见解析∴Tn＝Hn＋Qn＝＋2－＝－②当n为奇数时，Hn＝－n2＝－，∴Qn＝2－∴Tn＝Hn＋Qn＝－＋2－＝－－综合①②，∴Tn＝学&科网14．设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：..【答案】(1)(2)见证明[

5、来源:学_科_网Z_X_X_K]又因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数.所以当时，取最小值，所以.15．等差数列的前n项和为，，且成等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，数列的前n项和为，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或Ⅱ由可知，16．已知数列{an}中，＝1，＝7，且＝an+λn．[来源:学.科.网Z.X.X.K]（1）求λ的值及数列{an}的通项公式an；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）∵，，∴，由，∴，于是，[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]∴，[来源:学科网ZX

11、XK]以上各式累加得（2），∴，所以.17．已知等差数列的公差，是数列的前项和，是和的等比中项，且是和的等比中项.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）18．已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前100项和.【答案】（1）；（2）19．已知数列的前项和为，向量，且和共线.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和为，求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）∵和共线，∴，当时，，得，当时，，即.∴数列是公比为2，首项为2的等比数列.∴.(Ⅱ)由（Ⅰ）知所以∴.学&科网20．数列的前项和为，，对任意，有

12、.（1）求数列的通项公式；[来源:学科网ZXXK]（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）