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《专题26 数列的概念与简单表示法-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题26数列的概念与简单表示法1．数列前项和为，，，，若，则＝（）A．B．C．D．【答案】C2．已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为且是单调递增数列，所以根据指数函数的单调性可得，根据一次函数的单调性可得，由分段函数的单调性结合数列的单调性可得，，综合三种情况解得.故选C.学.科.网3．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28
2、；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（）A．3972B．3974C．3991D．3993【答案】D4．在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为 A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】B解得：，由于是正整数，故．故选B．学.科.网5．整数列满足,则A．B．C．D．【答案】B6．在数列中，若，，，则该数列的前100项之和是（）A．18B．8C．5D．2【答案】C7．在数列中，，则的值为（）A．2017
3、1008B．20171009C．20181008D．20181009【答案】B【解析】[来源:学
4、科
5、网Z
6、X
7、X
8、K],,将以上式子相加得++2，即++2+1=，故选：B.学.科.网[来源:Z。xx。k.Com]8．已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是[来源:Z#xx#k.Com]A．8B．9C．10D．11【答案】C9．已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）A．第62项B．第63项C．第64项D．第68项【答案】B【解析】数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为an＝，若＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，则是这个数列的第63项；
9、故选：B．学.科.网10．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】C11．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．【答案】【解析】∵3Sn＝（n+m）an，∴3S1＝3a1＝（1+m）a1，解得m＝2，∴3Sn＝（n+2）an，①，当n≥2时，3Sn﹣1＝（n+1）an﹣1，②，12．在数列中，，，，，记是数列的前项和，则的值为__________．【答案】13．已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是________
10、__．【答案】[来源:学科网ZXXK]【解析】由,令,得；当n⩾2时,，若n为偶数,则,∴(n为正奇数)；若n为奇数,则14．已知，则数列的通项公式为_________________【答案】【解析】由题意知，，令，则，所以，即，所以.15．已知正项数列满足，，若，，则__________．【答案】2【解析】根据题意，数列{xn}满足xn+2，若x1＝1，x2＝2，则x32，x41，x5，x6，x71，x82，[来源:学。科。网]则数列{xn}的周期为6，x2019＝x3+336×6＝x3＝2；故答案为：2．学.科.网16．已知数列满足：，，，，且数列是单调递增数
11、列，则实数λ的取值范围是____．【答案】17．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中．当时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植坐标应为_____，第2018棵树种植点的坐标应为_____．【答案】【解析】，，，18．已知数列满足.(1)求的通项公式.(2)证明:.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)因为a1=1,an+1=3an+1,n∈N*.所以an+1+=3an+1+=3.所以是首项为a1+=,公比为3的等比数列.所以an+=,所以an
12、=.(2)=.=1,当n>1时,=<.所以++…+<1+++…+==<.学.科.网19．设无穷数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立..20．对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；（3）设,（其中）
13、，若是数列
