高中数学集合知识点(明细)-高中课件精选

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1、集合1•集合的含义与表示(1)定义:由一个或多个元素所构成的叫做集合。若X是集合力的元素,则记作(2)集合中的元素有三个特征:a.确定性(集合中的元素必须是确定的)b.互异性(集合中的元素互不相同。例如:集合A={1,a},贝I]a不能等于1)c.无序性(集合中的元素没有先后之分。)(3)常见的集合符号表示:N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,-}N*或N+:正整数集合(1,2,3,-}Z:整数集合卜-1,0,1,■■•}Q:有理数集合Q•:正有理数集合Q-:负有理数集合R:实数集合(包括有理数和无理数)R<:正实数集合R-:负实数集合C:复数集合0:空集合(不含有

2、任何元素的集合称为空集合,又叫空集)(4)表示集合的方法:a.列举法:{红,绿,蓝},A二{a,b,c,d}…b描述法:B二{x1x2二2},{代表元素

3、满足的性质}…c.Venn图:用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。2.集合的基本关系(1)子集:对于两个集合A,B.若任意aGA,都有aGB,则称集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A),记做AUB,此时称集合A是集合B的子集。(2)真子集:若ACB,且存在aEB但朋A则称集合A是集合B的真子集,记做AuB.(3)由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质:a.规定:空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的

4、子集b.任何一个集合是它本身的子集.c.子集具有传递性.如果AcB,BcC,那么AcC.*假设非空集合力中含有门个元素,则有:1.力的子集个数为2”。2.力的真子集的个数为2-1o3.力的非空子集的个数为2”-1。4.力的非空真子集的个数为2”-2。(4)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B・名称记号意义性质示意图子集A^B(或B")A中的任一元素都属于B(1)ACA⑵0匸A⑶若A<^B且ByC,则AoC⑷若A(^B且BqA,则A=B或©真子集ACB(或B

5、ZDA)工A匸B,且B中至少有一元素不属于A(1)0uA(A为非空子集)丰⑵若AuB且3uC,则AuC糜合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AOB(2)BCA2.集合的基本运算(1)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:AUB,读作:“A并B”,即:AUB二{x

6、xWA,或xWB},Venn图表示:性质:*AoAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA*若AUB=B,则A^B,反之也成立.(2)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交

7、集(intersection)。记作:AAB,读作:“A交B”,BP:AnB={x

8、eA,且xGB},交集的Venn图表示:性质:*ACBUA,AAB^B,AAA=A,AC0二0,AC1B二BCA*若ADB=A,则AUB,反之也成立。(3)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。(4)补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作:CUA艮卩:CUA二{x

9、xEU且xWA}补集的

10、Venn图表示:性质:*(CUA)UA=U,(CUA)AA=0*C“(C“A)二人CgXU*qG4cB)=(C/2(C〃)*G(Au3)=(C/)c(C0)名称记号图意示交集A且AS}XGe1AXXft(])AA=A(2)人0虫(3)AByAABgB并集A或AB}GIX兀{XAAAB--n一n-A0BBAAAA7JX>z123(((LTAA例题:一.选择题1、(2009滨州联考)集合A={-1,0,1},b二{Wy=c°s兀兀€人},则A“B二(A){0}(B){1}(0(0,1}(D){-1,0,1}答案B2、(2009广州一模)已知全集U二R,集合A={x

11、x2-x

12、=0},B={x

13、-l

14、-G},贝MAB3、(2009茂名一模)若集合丁中元素个数为()A.0个B・1个C.2个D.3个答案D4、(2009聊城一模)已知M={yy=i2^N^}(其屮匚为虚数单位),I1-xJP=xx-则以下关系中正确的是()A.MoN=Pb.CrM=PoNC.PcN=Md.Cr(PcN=0>)答案B5、(2009韶关一模)已知集合M==>1},则MN=A.

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