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《2017-2018年高考数学重要考点练习卷：双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、双曲线?1.已知是双曲线C：X"?y~=1上的一点，斥，鬥是C的两个焦点，若vO,则几的取值范围是B.（一匹血）66C.（普，洋33D.罟'攀【答案】A2.已知双曲线C：%2E向-条渐近线方程为尸缩，且与椭唸+斗“有公共焦点,则C的方程为【答案】3.已知戸,—=1的左，右焦点，点M在E上,MF］与X轴垂直，sZMF.E=-，则EZr3的离心率为A.V23B.-2D.2C.V3【答案】Ax2V274.（2017新课标全国II理科）若取曲线C：-r-^=l（^>0,b>0）的一条渐近线被圆（x-2Y^y2=4所crtr截得的弦
2、长为2,则C的离心率为A.2B.V3C.V2【答案】AXy5.已知方程—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是m+〃3nr—nA.(73)C.(0,3)B.(-1^5)D.(0屈【答案】A6.在平面直角坐标系中，经过点P（"-個且离心率为祁的双曲线的标准方程为A.B.22C.—1714D.147【答案】BX7.双曲线二7CTy2=l（a>0,b>0）的一条渐近线与直线x-y+i=0平行,则它的离心率为A.2C.V2【答案】CB.3D.V38.若双曲线E:丄=1的左、916右焦点分别为耳尸2,点P在双曲线
3、E上，且IP®=7,则IPF2I等于A.1B.13C.1或13D.15【答案】B9.已知双曲线的两个焦点为百（一廊,0）、朽（、/16,0）,M是此双曲线上的一点，且满足诙•晅=0」诙”厉司=2,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为1A.3B.-3C.-D.12【答案】DX2V210.设椭圆—+^=1,mn22xy双曲线—-^=1（其中m>n>0）的离心率分别为幻％则m2nzA.ere2>lBe1-e20,b>0)经过点(4,1),且与=1具有相同的渐近线，则C的方程为
4、/4，渐近线方程为.x2y21【答案】一一二=1,y=±上x123212.在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线X2-—=1有公共的渐近线，且经过点P(-2,V3),则双曲线C的焦距为.【答案】4壬13.已知F"曲线V-*二(a>0,b>0)的一个焦点,0为坐标原点,M是双曲线C上一点，若△MOF是等边三角形，则双曲线C的离心率等于・【答案】14.已知双曲线x2-^=1的离心率为£,左焦点为耳，当点P在双曲线右支上运动、点。在圆x2+(y-l)2=l上运bL动时，IPQI+IPFJ的最小值为.【答案】5/22戸15.过双曲
5、线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于一(G、b分a别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线C:二一p2=i(。>0)的左、右焦点分别为片、E,若点M是a"双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线I是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，M0丄/于点0,且
6、mQ+
7、m片
8、的最小值为3,则双曲线c的通径为.【答案】2%2V216.设双曲线C：yy=1,存，笃为其左、右两个焦点.(1)设O为坐标原点，M为双曲线C的右支上任意一点，求页7•顾的取值范围；(2)若动点户与双曲线C的两个焦点存，鬥的
9、距离之和为定值，且cosZF}PF2的最小值为-一，求动点P的轨迹方程•【答案】(1)〔2+帀,+oo);(2)17•已知方程tnx2+(m-4)于=2也+2表示焦点在x轴上的双曲线•(1)求加的取值范围;22(2)若该双曲线与椭圆—+—=1有共同的焦点•求该双曲线的渐近线方程.2m+2>0，解得0V加V4.<082【解析】(1)由题意得«小2m+2、m-4⑵由题意得8-2=2m+2-2m+^,解得〃尸2或加mm-43故双曲线方程是,-『=3或———y2=1,故渐近线方程是严七或y=±£x已知双曲线的中心在原点，焦点尺、尸2在
10、坐标轴上，离心率£=农，且过点(4,-何).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,〃"在双曲线上，求证:MF】丄MF?.【解析】(1)・.・£=血,.・.£二迈,・•・可设双曲线方程为x2-y2=A仏工0).•・•双曲线过点(4,—嗣),・・・16—10=入即A=6,・•・双曲线方程为x2-y2=6.⑵由⑴可知，在双曲线中a=b=^6,:.c=2&,・・・耳(-2風0),尸2(刃5,0).7_m7_m••如=齐诙％=三石，又•・・点M(3,〃?)在双曲线上，A9-m2=6,m2=3,2丄〒X丄〒二一竺二一1,・・・M耳丄曲V
11、3+2的3-2的3
