专题七第4讲转化与化归思想

专题七第4讲转化与化归思想

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1、第4讲 转化与化归思想(推荐时间:60分钟)                   一、选择题1.已知向量a=(2,1),a·b=10,

2、a+b

3、=5,则

4、b

5、等于(  )A.B.C.5D.252.在等比数列{an}中,a1=a,前n项和为Sn,若数列{an+1}成等差数列,则Sn等于(  )A.an+1-aB.n(a+1)C.naD.(a+1)n-13.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤对一切x∈R都成立,则参数a的取值范围为(  )A.3

6、<44.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于(  )A.-165B.-33C.-30C.-215.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是(  )A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)二、填空题6.函数f(x)=+的值域为________.7.在各棱长都等于1的正四面体OABC中,若点P满足=x+y+z(x+y+z=1),则

7、

8、的最小值等于________.8.若f(x)是定义在R上的函数,对任意实数

9、x都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=1,则f(2012)=________.三、解答题9.设f(x)是定义在R上的单调增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,求x的取值范围.10.已知非空集合A={x

10、x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若A∩R-≠∅,求实数m的取值范围(R-表示负实数集).11.已知奇函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤时,是否存在这样的实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-

11、2mcosθ)>f(0)对所有的θ∈均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,请说明理由.答案1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.[1,]7.8.20129.解 ∵f(x)在R上是增函数,∴由f(1-ax-x2)≤f(2-a)可得1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].∴a(x-1)+x2+1≥0,对a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.则当且仅当g(-1)=x2-x+2≥0,g(1)=x2+x≥0,解之,得x≥0或x≤-1.故实数x的取值范围为x≤-1或x≥0.10.解

12、 设全集U={m

13、Δ=16m2-8m-24≥0}=.方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是可得m≥.∴A∩R-=∅时,实数m的取值范围为.∴A∩R-≠∅时,实数m的取值范围为{m

14、m≤-1}.11.解 因为f(x)在R上为奇函数,又在[0,+∞)上是增函数,故f(x)在R上为增函数,且f(0)=0.由题设条件可得,f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0.又由f(x)为奇函数,可得f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m).∵f(x)在R上为增函数,∴cos2θ-3>2mcosθ-4

15、m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0.令cosθ=t,∵0≤θ≤,∴0≤t≤1.于是问题转化为对一切0≤t≤1,不等式t2-mt+2m-2>0恒成立.∴t2-2>m(t-2),即m>恒成立.又∵=(t-2)++4≤4-2,∴m>4-2,∴存在实数m满足题设的条件,且m>4-2.

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