江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第12计数原理、统计与概率

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1、目录（基础复习部分）第十二章计数原理、统计与概率2第66课计数原理2第67课排列与组合（１）2第68课排列与组合（２）3第69课二项式定理4第70课抽样方法7第71课用样本估计总体9第72课随机事件的概率、古典概型10第73课几何概型12第74课随机变量及其概率分布12第75课独立性、二项分布13第76课随机变量的均值与方差16-21-第十二章计数原理、统计与概率第66课计数原理第67课排列与组合（１）（苏州期末）如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正

2、方形，依此类推，第k层有k个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为，其中（），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为.（第23题图）（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？23．解：（1）当k=4时，第4层标注数字依次为，第3层标注数字依次为，第2层标注数字依

3、次为，所以=.…………………………2分因为为2的倍数，所以是2的倍数，则四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1++1=8种标注方法.…………………………4分（2）当k=11时，第11层标注数字依次为，第10层标注数字依次为，第9层标注数字依次为，以此类推，可得=.…………………………6分因为均为3的倍数，所以只要是3的倍数，即只要是3的倍数.………………8分所以四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个可以取0或1-21-，这样共有（1+）=640种标注方法.…………………………10

4、分第66课排列与组合（２）（苏北三市三模）在集合1，2，3，4，…，中，任取（，，N*）元素构成集合．若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为．令．（1）当时，求，，的值；（2）求．23．（1）当时，集合为．当时，偶子集有，，奇子集有，，，，；当时，偶子集有，，奇子集有，，，，，，；…………………3分当时，偶子集有，，奇子集有，，，，．…………………4分（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以，．…………………6分当为偶数时

5、，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．…………7分一方面，，所以中的系数为；…………………8分另一方面，，中的系数为，故．-21-综上，………………10分（南通二调）23．设（），其中（）．当除以4的余数是（）时，数列的个数记为．（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式，并化简．解：（1）当时，数列中有1个1或5个1，其余为0，所以．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）依题意，数列中有3个1，或7个1，或11个1，…，或个1

6、，其余为0，所以．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分同理，得．因为，所以．又，所以．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分第66课二项式定理（苏州期中）设．（1）求的展开式中系数最大的项；（2），化简；（3）求证：．23．解：（1）展开式中系数最大的项是第四项为；……………………………….3分（2）-21-；……………………7分（3）因为，所以．………10分（苏锡常镇调研　一）在杨辉三角形中，从第3行开始

7、，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示．(l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由：(2)已知n．r为正整数．且n≥r+3.求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列。【命题立意】本题旨在考查组合数，等差数列，数学归纳法等基础知识．考查学生探究能力和推理论证能力．难度较大．解：（1）杨辉三角形的第n行由二项式系数，k＝0,1,2,…,n组成．

8、如果第n行中有，那么  3n－7k＝－3，4n－9k＝5，……………………………………………2分解这个联立方程组，得k＝27，n＝62．……………………………………………3分即第62行有三个相邻的数的比为3:4:5．………………………………4分（2）若有n，r(n≥r＋3)，使得成等差数列，则，即＝＋，＝＋.………………………6分所以有＝＋，＝＋，经整理得到n2－(4r＋5)n＋4r(r＋2)＋2＝0，n2－(4r＋9)n＋4(r＋1)(r＋3)＋2＝0．-21-两式相减可得n＝2r＋3，于是C