2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷文科

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1、2010年2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷（文科）©2011菁优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A、¬p：∃x∈R，2x2+1＜0B、¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C、¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D、¬p：∀x∈R，2x2+1＜02、已知集合M={a，0}，N={x

2、2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（）A、1B、2C、1或2.5D、1或2잰ܫ됸ɽ털3、已知圆的参数方

3、程（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极잰ܫ털ɽ털轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα﹣4ρsinα﹣9=0，则直线与圆的位置关系是（）A、相切B、相离C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心4、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）ܫA、B、ܫC、6D、125、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（）A、B、©2010箐优网菁优网Http://www

4、.jyeoo.comC、D、6、（2006•陕西）已知非零向量与满足（+）•=0，且•=﹣ܫ，则△ABC为（）A、等腰非等边三角形B、等边三角形C、三边均不相等的三角形D、直角三角形ܫܫ7、已知点F1、F2分别是双曲线﹣잰的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与ܫܫ双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A、（1，+∞）B、（，）C、（1，2）D、（，ܫ）8、

5、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为（）A、847B、850C、852D、857二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9、（2001•上海）若复数z满足方程ɽ잰ɽ﹣（i是虚数单位），则z=_________．10、阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输

6、出的结果是_________．11、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若

7、AB

8、=4，则AB的中点到直线잰的距离ܫ为_________．12、数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com和S10=_________．13、已知平面区域U={（x，y）

9、x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）

10、x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P

11、落入区域A的概率为_________．14、从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为_________．15、给出下列四个命题：①函数f（x）=lg（x2﹣1）值域是R；②记Sn为等比数列的前n项之和，则Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k一定成等比数列；③设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）•g（x）=0的解集为A∪B；④函数y=f（a+x）与函数y=f（a﹣x）的图象关于直线x=a对称．其中真命题的

12、序号是：_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16、已知在△ABC中，됸ɽ털잰，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．（1）求tan2A；ܫܫ（2）若털ɽ털（）잰，됸잰ܫܫ，求△ABC的面积．ܫ17、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8

13、人，经检测她们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFA