四川省雅安市高中2013级第三次诊断性考试数学试题（理科）带答案

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1、四川省雅安市高中2013级第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5

2、分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i2、已知实数集R，集合A=，集合B=，则A.{x

3、1

4、1≤x≤2}C.{x

5、1≤x<2}D.{x

6、0≤x≤2}3、已知命题，，那么“为真命题”是“为真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为A.B.

7、C.D.1高三三诊数学（理科）试题第10页共10页5、如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是A．7B．8C．9D．106、已知=Asin()(A>0，>0，0<<)，其导函数的图象如图所示，则的值为A.B.C．2D．27、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为A.5和2B.5和3C.5和4D.4和38、假设你家订了一份牛奶,

8、送奶工人在早上6:00-7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是A.B.C.D.9、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.30条B.56条C.60条D.66条10、已知函数，若存在实数，使得成立，则整数k的最小取值为A.3B.4C.5D.6高三三诊数学（理科）试题第10页共10页第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、_________________.12

9、、的二项展开式中的系数为_________（用数字表示）. 13、若且则的最小值为______.14、在中，AB=2，AC=3，，则BC=________.15、定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）等差数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和17、（本题满分12分）已知函数(>0)的最小正周期为.(I)求函数图象的对称中心；(Ⅱ)

10、在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且，求的取值范围．18、（本题满分12分）高三三诊数学（理科）试题第10页共10页某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，．（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内人数为随机变量，求

11、的分布列及数学期望.19、（本题满分12分）圆上两点C，D在直径AB的两侧(如图甲),沿直径AB将圆折起形成一个二面角(如图乙),若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E,F为线段BC的中点.（Ⅰ）证明:平面OGF∥平面CAD;（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.20、（本题满分13分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设曲线的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线上，且异于点A、B，直线A

12、P，BP与直线y=分别交于点M，N．(1)设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段MN长的最小值．21、（本题满分14分）已知函数.(Ⅰ)设函数,其导函数为，若在上具有单调性，求的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：高三三诊