一类推广的cantor集的维数研究

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1、学校代码：10327学号：1120150523硕士学位论文一类推广的Cantor集的维数研究学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：分形理论与金融应用姓名：张显指导教师：吴波完成日期：2018.3答辩日期：2018.5STUDYONTHEDIMENSIONSOFACLASSOFGENERALIZEDCANTORSETSADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheProfessionalDegreeofMasterofScience

2、BYZhangXianSupervisedby(Associate)ProfessorWuBoSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财

3、经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：摘要自19世纪至今，人们通过观察研究发现自然界中出现的分形图像,将其引入数学中，继而得出了几种经典的分形集，并对该类集合做出了大量关于结构特征的分析。特别是在19世纪后期，通过对分形集的构造的细致研究与发展，分形几何被数学家确立为一门独立的数学学科。三分Cantor集作为分形几何中最典型的集合，也是最易

4、于构造的分形图像。从分形几何学科的成立至今，人们对三分Cantor集的广义构造做出了许多的研究。近年来，随着分形几何的不断发展，国内外许多学者研究了在三分Cantor集广义构造的基础上的诸多推广，并得出和证明了一系列性质。因为三分Cantor集是分形几何研究中最典型的一种分形图像，其构造的基本性质使得许多人在这一方面开展了大量工作。在前人研究的三分Cantor集的基础上，本文对一类广义的Cantor集的构造以及对Cantor集进行2k+1等分划分，讨论其特征和性质。着重运用质量分布原理对其下界进行较为准确的估计，而证明其测

5、度时，通过有限覆盖引理细致地研究各个基本区间之间的联系，从而得出广义Cantor集上的Hausdorff测度。运用盒维数和填充维数的定义计算一类广义Cantor集。最后研究Hausdorff维数、盒维数和填充维数在一类Cantor集的维数计算上的关系。关键词：2k+1等分Cantor集；质量分布原理；有限覆盖引理；Hausdorff维数；盒维数；填充维数IABSTRACTthSincethe19century,theunderstandingoffractalgeometryhasbeentransferredfromna

6、turalphenomenatomathematicalproblems.Severaltypicalfractalsetshavethbeenproposedandmanystudieshavebeenmade.Especiallyinthelate19century,fractalgeometryhasofficiallybecomeanindependentsubjectthroughindepthstudyofthenatureoffractalsets.ThemiddlethirdCantorsetisthemo

7、sttypicalsetinfractalgeometry,anditisalsothemosteasilyconstructedfractal.Fromtheestablishmentofthefractalgeometrydiscipline,manystudieshavebeendoneonthegeneralizedstructureofthemiddlethirdCantorset.Inrecentyears,withthedevelopmentoffractalgeometry,manyscholarshave

8、studiedmanygeneralizedfractalsetsonthebasisofthemiddlethirdCantorset,andobtainedandprovedaseriesofproperties.SincethemiddlethirdCantorsetisoneofthemostc