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1、№.1陕西科技大学学报Feb.2003Vol.21JOURNALOFSHAANXIUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY·93·文章编号:1000-5811(2003)01-0093-05一类加权增广型H∞鲁棒控制系统12贺庆之,贺静(1.陕西科技大学电气与电子工程学院,陕西咸阳712081;2.飞利浦电子元件(上海)有限公司工程部,上海200131)摘要:阐述了H2与H∞鲁棒控制的一般结构和加权增广对象,阐明了加权增广型H∞鲁棒控制系统的特点、动作原理以及与常规控制系统的差别,也阐明了双自由
2、度内模控制系统的鲁棒控制。在分析了控制系统内部稳定性要求的基础上,说明了如何对鲁棒控制器进行整定寻优,最后给出了一个说明可寻优整定的实例。关键词:鲁棒控制;内部稳定性;灵敏度函数;加性不确定性中图分类号:O231文献标识码:A0引言鲁棒控制是近20年来新发展起来的一种新型控制方法,专用于解决被控对象不确定或变动时仍能稳定而有一定性能指标的过程的控制问题。H∞控制理论是鲁棒控制中较热门的课题。1H2与H∞鲁棒控制的一般结构H2与H∞鲁棒控制的一般结构如图1所示,图中F(s)为控制器,P(s)为增广对象。按此双端系统的增
3、广对象,其传递函数模型与状态空间模型分别表示如下:Y1(s)P11(s)P12(s)U1(s)=Y2(s)P21(s)P22(s)U2(s)x(t)AB1B2x(t)y1(t)=C1D11D12u1(t)(1)y2(t)C2D21D22u2(t)D11D12要求=0,即输入u(t)不影响输出测量值y(t)。因为u2(s)=F(s)y2(s),所以y1(s)=D21D22P11(s)u1(s)+P12(s)F(s)y2(s),由此得出从u1(s)到y1(s)的闭环传递函数为:-1Gy1u1(s)=P11(s)+P12
4、(s)F(s)[I-P22(s)F(s)]P21(s)(2)H∞鲁棒控制就是设计鲁棒控制器F(s),使闭环传递函数的范数‖Gy1u1(s)‖∞<1,它反映有界输入时输出有界。最优H2与H∞鲁棒控制就是设计鲁棒控制器F(s),使该闭环传递函数的p=2范数与p=∞范数为极小值,即min‖Gy1u1(s)‖2与min‖Gy1u1(s)‖∞:收稿日期:2002-06-19作者简介:贺庆之(1936-),男,湖南省道县人,教授,研究方向:现代控制理论及应用数学·94·陕西科技大学学报第21卷+∞1/21*min‖Gy1u1
5、(s)‖2=mintr[Gy1u1(j)Gy1u1(j)]d2∫-∞min‖Gy1u1(s)‖∞=min{sup{F(j)}}2加权增广对象增广对象有加权增广对象与不确定性增广对象两种形式。图2表示加权增广系统,图中G(s)为被控对象,F(s)为鲁棒控制器;u1(s)就是参考输入r(s),即被调参数设定值;u2(s)图1H2与H∞鲁棒控制的一般结构图是控制器的输出操作信号u(s);W1,2,3(s)为3个加权传递函数,其中容许为非正则的W3(s),可选定其为如下形式的多项式:-1mW3(s)=CW3(sI
6、-AW3)BW3+Pms+⋯+p1s+P0多项式右边第一项为W3的状态空间模型(AW3,BW3,CW3,DW3)化为传递函数模型的主项,其它为追加的多项式项。图中G(s)与W1,2,3(s)组成加权增广对象。G(s)的状态空间模型系数阵用(A,B,C,D)表示;W1,2,3(s)的状态空间模型系数阵用(AWi,BWi,CWi,DWi)表示。增广对象的传递函数模型与状态空间模型分图2加权增广系统图别表示为:y11(s)W1(s)-W1(s)G(s)y12(s)0W2(s)u1(s)=y13(s)0W3(s)G(s)u2
7、(s)y2(s)1-G(s)xA0000Bx1-BW1CAW100BW1-BW1Dxx200AW200BW2x1x3BW3C00AW30BW3Dx2=y11-DW1CCW100DW1-DW1Dx3y1200CW200DW2u1~~y13C+CW2C00CW20D+DW3Du2y2-C000I-D第1期贺庆之等:一类加权增广型H∞鲁棒控制系统·95·~m-1式中:C=P0C+P1CA+⋯+PmCA;~m-2D=P0D+P1CB+⋯+PmCAB以[u1]为输入,以[y11,y12,y13]为输出的闭环传递函数模型
8、为W1(s)1+F(s)G(s)W2(s)F(s)Gy1u1=(3)1+F(s)GW3(s)F(s)G(s)1+F(s)G式中加权传递函数W(s)选择的一般形式可为:k2(s+1)W(s)=(4)1(s+2)式中给定的k,1,2一般要满足1>2。若预先指定一个小于1的正数,依下式确定的控制器F(s)就是H∞加权增广系统的鲁棒控制
