习题一 概率论的基本概念习题答案

《习题一 概率论的基本概念习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题一概率论的基本概念1.1写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);(2)在单位圆内任取一点,记录其坐标.解(1)设该小班中共有n个人,每一个人的分数可取0,1,2,,100,因此n个人分数之和的可能取值为0,1,2,,100,n所以平均分数的01100n可能值可取,,,,故样本空间为nnnkΩ=kn=0,1,2,,100.n(2)设任取一点的坐标为(,)xy,则样本空间为{22}Ω=(,)

2、xyx+y≤11.2设A，B，C为三事件，用A，B，C

3、的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。（2）A，B都发生，而C不发生。（3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生（7）A，B，C中不多于二个发生。（8）A，B，C中至少有二个发生。-1-.注：当然，上面的表达式还有多种表达方式。-2-1．3在数学系学生中任选一名，令A表示“选到男生”，B表示“选到三年级学生”，C表示“选到运动员”。（1）叙述事件ABC的意义。（2）在什么条件下ABC=C成立？（

4、3）何时CB⊂是正确的？（4）什么时候AB=成立？解（1）选到的学生是非运动员的三年级男生。（2）被选到的运动员是三年级男生。（3）选到的运动员都是三年级学生。（4）选到的学生都是三年级的女生。1．4如下图：设ABi,(=1,2,,)s表示它们所在的位置开关闭合，ii事件C={电路接通}，试用ABi,(=1,2,,)s表示C与C。ii解因为ABi,(=1,2,,)s表示开关打开，ABi,(=1,2,,)s表示开关iiii合上，所以CABAB=(11)(22)(ABss)C=(AB11)(AB

5、22)(ABss)1．5化简（1）()ABAB()解()ABABABBA()()==Φ=A-3-（2）ABCABCABCABC解ABCABCABCABC=(ABCABC)(ABCABC)=((AABC))((AABC))=(BC)(BC)=((BBC))=C1．6设()113Sxx=

6、0≤≤2,Axx=<≤1,Bxx=≤<,具体写出242下列事件：（1）AB（2）AB（3）AB（4）AB解（1）因为1，所以Axx=0≤≤<≤,1x

7、22113AB=x≤≤<

8、0≤≤x2}（3）1AB=x0≤≤<≤x,1x2213（4）ABABAB===Bxx=≤<421．7设A、B、C是三个事件，并且11PA()=PB()=PC()=,PAB()=PBC()=0,PAC(),=求A、B、C48中至少有一个发生的概率。解PABC()=++PAPBPC()()()−−−+PAB()()()()PBCPACPABC11115=++−−−−=00044488-4-1．8设A、B是两个事件

9、，且PA()=0.6,()PB=0.7，问（1）在什么条件下PAB()取到最大值，最大值为多少？（2）在什么条件下PAB()取到最小值，最小值为多少？解（1）当AB⊂时，有AB=A，此时，PAB()为最大，其值为PAB()=PB()=0.6。（2）当AB=Ω时，即PABP()()1=Ω=时，PAB()为最小，且有PABPAPBPAB()=+−()()()=+−=0.60.710.31．9袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，求顺序为黑白黑的概率。解这是一个古典概型，总的样本点数为111CCC11109有利样

10、本点数为111CCC655111CCC655××5所以要求的概率为655P===.111CCC11109××33111091．10从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰好有1件次品的概率。解设所求的概率为P，则54544××12CC299545P===≈0.2533504948××392C503!-5-1．11投掷两颗骰子，令A为点数的和是奇数的事件，B为至少出现一个奇数点的事件，试求ABA,B，AB的概率。解总的样本点数为26=36，A中含有的样本点数为18个，B中含有的样本点数为27个。又

11、181AB⊂⇒PABPA()=()==.362273PAB()=PB()==364PABPAABPAAP()(=−)()()0=−=Φ=1．12设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去()nN<，求下列事件的概率：（1）指定的n个房间中各有一个人住；（2）恰好有n个房间，其中各住一人。解总的样本点数为nN。n!（1）有利样本点数为n!，所