基于物理的自由曲面造型技术的现状与展望

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2002年l2月重庆大学学报Dec．20o2第25卷第l2期JournalofChongqingUniversityVo1．25No．12文章编号：1000—582X(2002)12—0007—04基于物理的自由曲面造型技术的现状与展望。成思源，张湘伟2，熊汉伟。(1．重庆大学资源及环境科学学院，重庆4OOO44；2．广东工业大学机电工程学院，广东广州510090；3．汕头大学机械电子工程系，广东汕头515063)摘要：基于物理的造型方法是当今曲面造型研究的热点之一，并可望

2、成为今后曲面造型的实用工具。基于物理的造型是将物体看成具有一定物理性质的形体，即某种物理模型而不是单纯的几何体。根据物理模型所依据的物理原理和数学表达，大致将其分为两类：能量模型和拉格朗日动态模型。介绍了两类模型的基本思想，并分别对其理论研究、发展及应用情况进行了综述。指出给设计者提供更自然地控制物体形状的能力以及引进更灵活的几何造型方法是基于物理曲面造型发展的方向。关键词i基于物理的造型；自由曲面造型；计算机辅助几何设计中图分类号：TP391．72文献标识码：A随着CAD／CAM技术应用领域的不断扩展，人们业界的共同重

3、视和积极响应，促使能量优化思想进一对曲线曲面造型技术也提出了更高的要求。传统的造步走向实用和成熟。型方法通常是基于纯粹的几何模型，设计人员往往面此后，学术界对该方法进行了更深入地发掘和研对的是枯燥的、不直观的形状几何参数；而给定的设计究。目前基于物理的造型方法已成为当今曲线曲面造误差通常是面向形状的，而不是面向控制点／权值的，型研究的热点之一，并可望成为今后曲线曲面造型的这样就使修改的结果变得难以捉摸。另外典型的设计实用工具。要求一般是同时定性和定量给出，对形状的整体和局1模型分类部都具有约束，这对于调整局部形状参数的方

4、法来说是很难同时满足的。因此，寻找更新更灵活的造型方从总体上说，基于物理的造型是将物体看成具有法已成为一项非常紧迫的工作，基于物理的造型方法一定物理性质的形体，即某种物理模型而不是单纯的就是在这种背景下产生的。几何体。所以物体可以具有内部物质分布、拉伸刚度、1987年，加拿大学者Terzopoulos等将基于物理模弯曲刚度等各种物理属性，同时也可以通过对物体施型的可变形曲线曲面造型技术引入计算机图形学中，加外力，改变物体的物理性质等来控制物体外形。这用来模拟圆球压在弹性立方体上引起的变形、旗帜在样，在几何设计中，用户可以

5、通过改变这些物理量来改风中飘摆以及地毯的飘落等动态效果，取得了非常好变物体的形状，给用户提供了一种更自然，更符合用户的效果。Terzopoulos系统地介绍了基于Lagrange方程习惯的方式控制物体的形状。根据物理模型所依据的的物理能量模型、各种外载荷的建立以及约束地处理，物理原理和数学表达，可大致将其分为两大类：能量模并通过有限差分求解偏微分方程得到变形的形状。这型和拉格朗日动态模型。为基于物理的造型方法奠定了基础llJ。1991年，MIT的Gossard等进一步发展了基于物理2各模型的研究现状造型的思想，将其引入到

6、自由曲线曲面的设计中。提2．1能量模型出以能量模型为目标函数，以各种特征线为约束，结合外载荷控制调整形状l2I3J。Gossard等认为新方法有以数学规划或优化问题为表达形式，以曲线曲面可能从根本上解决传统曲面造型手段落后、曲面修改拥有最小物理变形能量为目标，运用各种约束及施加过程繁杂的弊端。MIT的工作立刻引起了学术界和产外载荷的方式控制曲线、曲面形状的造型方法，统称为·收稿日期：2002—09—10基金项目：国家自然科学基金资助项目(50105013)作者简介：成思源(1975一)，男，重庆人，重庆大学博士研究生，研

7、究方向：计算机辅助几何设计。维普资讯http://www.cqvip.com8重庆大学学报2002隹能量优化法造型[引。换言之，能量优化法就是希望在就可以用该能量函数作为目标函数，结合约束条件，运符合几何及非几何约柬条件及外载荷作用情况下寻找用各种数学方法求解出一张曲面或一条曲线。具有最小物理变形能量的曲线曲面。这类问题也被称1991年Celniker等最早以物理能量方程为目标函为基于变分的造型方法，即是在满足给定约束的条件数，以各种特征线为几何约束，并结合外载荷来控制和下，寻找使能量方程极小化的曲线曲面方程。调整曲面形

8、状，通过定义曲面与曲线单元构造连续的由定义可以看出，能量优化法造型中首先要解决的曲面曲线，利用有限元法求解具有最小能量的曲面及是确定目标函数，也就是确定物理变形能量的含义，即曲线-2J。1992年Celniker等利用求解最小能量曲面的能量模型。目前各种文献中采用的能量模型大致可以方法，讨论了线性约束条件下的B样条曲