2016-2017学年上海市金山中学高二上学期期中数学试题 （解析版）

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1、2016-2017学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷　一.填空题（每小题4分，共56分）1．已知向量，，若，则m=　　．2．若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是　　．3．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为　　．4．若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为　　．5．直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是　　．6．已知直角坐标平面内的两个向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ，则m的取值范

2、围　　．7．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=　　．8．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　　．9．平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为　　．10．过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果，那么y0的取值范围是　　．11．已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则

3、PA

4、+

5、PB

6、的最大值为　　．12．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是　　．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）

7、⊥．13．已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足

8、+

9、=2，则P的轨迹方程是　　．14．记椭圆=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则=　　．　二.选择题（每小题5分，共20分）15．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（　　）A．B．C．D．16．直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件17．已知点（a，b）是圆x2+

10、y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（　　）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心18．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）A．重心B．垂心C．外心D．内心　三.解答题（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）19．已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．20．已知直线l过点（0，﹣1）且被两条平行直线l1：2x+y

11、﹣6=0和l2：4x+2y﹣5=0截得的线段长为，求直线l的方程．21．若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若

12、

13、=

14、

15、，且与夹角为60°，则实数t为何值时，

16、

17、的值最小？22．已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．23．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且

18、AB

19、=2，△ABF为

20、等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．　2016-2017学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一.填空题（每小题4分，共56分）1．已知向量，，若，则m=　3　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可

21、．【解答】解：向量，，若，则1•m﹣3×1=0解得m=3．故答案为：3．　2．若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是　　．【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的点斜式方程求解．【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），∴直线l的方程为：y﹣2=﹣，转化为点方向式方程，得：．故答案为：．　3．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为　　．【考点】椭圆的标