高三数学等比数列与数列求和综合题

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1、高三数学等比数列与数列求和综合题1.设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则的值为（　C　）　A．﹣2或﹣1B．1或2C．±2或﹣1D．±1或22．已知x，y，z∈R，若﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz的值为（　C　）　A．﹣4B．±4C．﹣8D．±83.设等比数列{an}的前n项积Pn=a1•a2•a3•…•an，若P12=32P7，则a10等于（　　）　A．16B．8C．4D．2由题意，∵P12=32P7，∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7，∴a8•a9•…•a12=32，∴（a

2、10）5=32，∴a10=2．4.设数列{an}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，Sn是它的前n项的和，对任意的n∈N*，点（an，）在直线（　B　）上．　A．qx+my﹣q=0B．qx﹣my+m=0C．mx+qy﹣q=0D．qx+my+m=0解：∵数列{an}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，∴an=mqn﹣1，Sn=，∴=1+qn，∴q•=mqn﹣1﹣m（1+qn）+m=0，∴点（an，）在直线qx﹣my+m=0上．5.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列，则=（　D　）　A．B

3、．C．D．6．已知正项等比数列{an}满足a2014＝a2013＋2a2012，且＝4a1，则6(＋)的最小值为(　　)A.B．2C．4D．67.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=（　C　）　A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1解：设等比数列{an}的公比为q，∴q==，∴a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得a1=2，∴an=2×=，Sn=，∴==2n﹣18.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（　A

4、　）　A．﹣5B．C．5D．解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=359.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（　C　）　A．27B．81C．243D．729解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因为S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1时有，

5、S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=24310.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（　D　）　A．78B．84C．124D．12611．现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A.B.C.D.12．已知函数，且，则（B）A．0　　B．　C．100　　D．1020013．已知数列的通项公式是,(　　)A．B．C．D．化简可得：，当n=2k-1时，，当n=2k时，，∴，所以．14．正项等比数列满足，，，则数列的前10项和是。15．

6、已知数列是等比数列，其前项和为.若，，则.【答案】16．设记，，则217．化简的结果是。18．已知数列满足，若，则_____．【答案】419．设，则的值为【答案】620．若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为【答案】521.已知等比数列{an}中，a5+2a4=a2a4，前2m（m∈N*）项和是前2m项中所有偶数项和的倍．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）已知{bn}满足bn=（n﹣λ）an（n∈N*），若{bn}是递增数列，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）设公比为q，则∵前2m（m∈N*）项和是前2m项中所有偶

7、数项和的倍，∴=，∴q=2，∵等比数列{an}中，a5+2a4=a2a4，∴a1q4+2a1q3=a1q•a1q3，∴a1=2，∴an=2n；（Ⅱ）bn=（n﹣λ）2n，则=＞1，∴λ＜n，∴λ≤1．22.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=，S6=，bn=λan﹣n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）∵S3=，S6=，∴q≠1，∴=，=，得：1+q3=，∴q=﹣，a1=2．∴an=2×．（Ⅱ）∵bn=λan﹣n2，∴bn=2λ﹣n2，由题意可知对任意n

8、∈N*，数列{bn}单调递减，∴bn+1＜bn，即2λ﹣（n+1）2＜=2λ﹣n2，即6λ＜2n+1对任意n∈N*恒成立，当n是奇数时，λ＞﹣，当n=1时，﹣取得最大值﹣1，故λ＞﹣1；当n是偶数时，λ＜，当n=2时，取得最小值，故λ