差与等比数列求和习题

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1、差与等比数列求和习题1.设{an}是首项为1的正项数列，且(=1,2,3,…)，则=________.2.数列{an}中，a1=1，当n≥2时，n2=a1a2an恒成立，则.3.数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则.4.已知数列{an}的前n项和Sn=1－5+9－13+…+(－1)n+1(4n－3)，则S15+S22－S31=.5.已知数列{an}中，，则Sn=.6..7.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)=.8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3:S2=3:2，则公比q=.9.在等差数列{an}

2、中，若S4=21,an－3+an－2+an－1+an=67,Sn=286,则n=.10.已知数列{an}，（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则；（5）若，，则；11.设a1=2,a2=4，bn=an+1－an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.12．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足（1）求证是等差数列；（2）求.13.设数列{an}满足，．（1）求数列{an}的通项；（2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn．14.正数数列{an}的前n项和为

3、，且，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：2Bn<115.数列{an}中，a1=8,a4=2,，满足an+2－2an+1+an=0,n=1,2,…（1）数列{an}的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案1、2、3、3n+34、－765、6、7、978、1或9、2610（1）n2（2）（3）2n－1（4）（5）11、证明：，又数列{bn+2}是公比为2的等比数列。解：由累加法知12、解：（1）时，由题知，Sn－Sn－1=－2SnSn－1即又故是以2为首项，2为公差的

4、等差数列。（2）时，an=Sn－Sn－1=13、解：（1）由题知时，且两式相减知，故。验证也符合。故数列{an}的通项。（2）由题知由错位相减知14、解：（1）由题知故又，符合上式。故（2）15、解：（1）由题知{an}是首项为8，公差为-2的等差数列，（2），要使得任意的n均有总成立，即可。，即可。