平方差公式教案1

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1、《平方差公式》的课堂设计方案【课标解读】课程标准要求学生能从特殊的多项式乘以多项式的运算中发现规律，并归纳出公式，然后能利用公式进行计算并解决相关的数学问题。最后给出平方差公式的儿何解释，要求学生能了解它的几何背景。整节课要讣学生经历“特例——归纳——猜想——验证——用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的观察能力，探索能力，推理能力、归纳能力，培养符号感。同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.数学课程的设计要符合学生的认知规律和心理特

2、征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象岀数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。【教材分析】《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例•对它的学习和研究，不仅给岀了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式

3、的学习提供了方法•因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.【教学目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。2、会推导平方差公式，并掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算和推理。3、能根据几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。【教学重点与难点】教学重点：1、经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。2、能根据几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。教学难点：掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行计算和推理。【学情

4、分析】学生已熟练掌握了幕的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解.因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.【评价设计】1、通过问题情景、探索新知、总结归纳实现目标一的评价；2、通过剖析公式、巩固运用、拓展深化实现目标二的评价；3、通过数形结合，儿何说理实现目标三的评价;【教学过程】一、审读课题，认识“平方差”，为学习新知识做准备。1、这节课我们一起来学

5、习“平方差公式”，请大家谈谈你对“平方弟”的认识，可以举例说明。2、请大家判断下列各式是哪两个式子的平方差。(1)16a-25b知识预备：请大家回忆多项式乘以多项式的运算法则,师友交流。运用法则计算下列各题：(1)(3x+2)(x-2)二;(2)(-丄bl4(3)a2b2-l;(4)(a+b)-0.0009。【设计意图】：(一)、培养学生主动审读课题的习惯，使学生每学习一个新的内容首先对题目进行一定的研究，比如联想到一些学过的知识，或对题目进行初步的分析、判断等，引发研究兴趣。(二)、在学习代数式时学生对平方差有了一定的认

6、识，但没做深入的研究，本节课要用到这个知识，所以先给学生做个铺垫。【预期目标】：学生能通过举例说明他对“平方差”的认识，通过相互启发，让学生理解可以使两个数的平方差，两个单项式的平方差，也可以是两个多项式的平方差，加大学生的理解宽度。二、创设情境,探索新知。(3)(7x+y)(7jry)二(4)(x+5y)(x-5y)=;(5)(l-3a)(l+3a)二・3＞观察以上算式的运算结果，为什么有的是三项，有的是两项?（由运算过程可知，互为相反数的两项和为零。）4、什么样的两个多项式相乘的结果是两项呢？请大家仔细观察,组内交流你

7、的发现。5、组长做总结发言，师概括。（两个数的和与两个数的差相乘。）6、再请大家观察右边的两项又有什么特点呢？用哪个词概括最合适？（平方差）7、综合看等式的左右两边，你能用语言概括一下吗？（两个数和与两个数差的积，等于这两个数的平方差。）久师友之间每人再举两例验证你的发现。（找两对师友板书。如有问题及时发现并纠正。）9、若要把这个规律用公式表示，你会怎么写呢?（«+b）（a-b）=a2-b210、请大家再用多项式乘以多项式的方法验证一下这个公式的正确性。此处让学生自己选择验证方法，比如数的验证，字母的验证。【设计意图】根据

8、“最近发展区'，理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，从一般情况中发现特殊情况，并其进行研究，通过观察，谈论，归纳出其中的规律，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，这样更加自然、合理.让学生感受从i般到特殊的认识规律.【预期目标】：在复习了多项式乘以多项式的运算法则后，老师给出一组练习题，让