7三角函数第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

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1、基本初等函数(2)三角函数第1讲任意角.孤度制及任意角的三角函数[2014年高考会这样考】1.考查三角函数的定义及应用.2.考查三角函数值符号的确定.【复习指导】从近儿年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新,因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解.丄:…二-复函-数值在一务象陂畋符-号规-律扌呢括_丸1二全生三生弦二…二止丸二…虫余弦亠一(2)经边薑在….轴.上的负釣集佥仍必三饭j&SZ}-；…终边落在乂-轴-上的.角的集佥•*、jtK7L三亍土仪；•经边落在坐标抽上:的負的集佥可咚表示为.0”

2、=T，kWZ■•2：—(1)庭利用二-角函数支义肘’…点乂…可巫纟紐Z上任二虎丄…如苗:可塵则聖经边当里隹圆一畋交一点丄」。日亍匚二嵐是巫值-•…(2)庭解.简.里釣二角丕簣或肘.，…別用弹:隹.圆.及二角函数线屋二个小技壬-3.(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90。的角是概念不同的三类•角.2…第二娄屋象隊角.2…第三娄亠一第一二娄屋区回角亠•(2)•角度制与弧度制180^=71rad<11互亿，…在同二个式土巴…采•用釣度量制度必.须.二致2…丕可.瀑用.:…(3)涯意热起个二3如。迥柱殊鱼畋弧度表示2…

3、么方像解藝:…双基自测9jr1.下列与芳的终边相同的角的表达式屮正确的是9A.2尿+45。伙WZ)B.加360。+才兀伙WZ)5兀C・加360。一315。伙WZ)D.加+才伙WZ)2.若a=Jt-180°+45°(A；ez),则a在().A.第一或第三彖限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限3・若sina<0且tana>0,贝!ja是().A.第一象限角B・第二象限角C.第三彖限角D.第四彖限角1.已知角a的终边过点(一1,2),则cosa的值为().A.—誓B洋C.普D.2.已知角&的顶点为坐标原点，始边

4、为x轴非负半轴，若P(4,y)是角&终边上一点,且sin0=—则y=・考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】》(1)写出终边在直线y=y［3x上的角的集合；(2)若角&的终边与号角的终边相同，求在［0,2兀)内终边与#角的终边相同的角；(3)己知角。是第二象限角，试确定加、号所在的象限.［审题视点］利用终边相同的角进行表示及判断.竝甦》(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360。的整数倍.(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在，轴非正半轴上的角的集合可以［兀］［

5、3兀］表示为yx=2Z：7r—2,kWZj,也可以表示为丿兀x=2k兀+三，&WZp【训练】角a与角”的终边互为反向延长线，贝ij().A.a—~pB・a=18O°+0C.a=A?36O°+0(圧Z)D・a=^360°±180°+^ez)考向二三角函数的定义【例2］»已知角&的终边经过点P(—羽，加)(加H0)且sin0=片-加，试判断角6所在的象限，并求cos。和tan0的值.［审题视点］根据三角函数定义求加，再求cos0和tan0.方法总结》任意角的三角函数值仅与角a的终边位置有关，而与角。终边上点P的位置无关.若角a已

6、经给出，则无论点P选择在a终边上的什么位置，角a的三角函数值都是确定的.【训练】已知角〃的顶点与原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边在直线y—2x上,则cos20=()・A-4A・5B-"IctDt考向三弧度制的应用【例3】》已知半径为10的圆O屮，弦的长为10.(1)求弓玄AB所对的圆心角a的大小；(2)求«所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S.［审题视点］(1)由已知条件可得是等边三角形，可得圆心角a的值；(2)利用弧长公式可求得弧长，再利用扇形面积公式可得扇形面积，从而可求弓形的面积.力法总结"弧度制下的扇形的

7、弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多.因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式.【训练3】已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考向四三角函数线及其应用【例4】•在单位圆中画出适合下列条件的角a的终边的范围.并由此写出角。的集合：a/31(l)sin2；(2)cosaW—㊁.方法总结》利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是:(1)用边界值定出角的终边位置；⑵根据不等式(组)定出角的范围；(1)求交集，找单位圆中公共的部分；(2)写出角的表达式.【

8、训练】求下列函数的定义域：