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《高考数学均值不等式求最值策略讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、均值不等式求最值策略应用平均值不等式求最值时,要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等”｡忽略了任何一个条件,就会导致解题失败,若出现问题,又怎样另辟蹊径,寻求新方法来求最值呢?本文提出一些思路｡1.调整符号,化负为正,使之适合“一正”条件,过第一关例1.已知,求函数的最值｡解:因为所以故所以当且仅当,即或时,等号成立,但不合条件,舍去,故当时,2.拆添配凑,变动为定,使之适合“二定”条件,过第二关利用均值不等式求最值,变形构造出“定值”是难点,其方法如下:(1)变形法例2.求函数的最小值｡解:因为所以故当且仅当,即时,(2)配凑法例3.已知,求函数的最小值｡
2、解:因为则有所以当且仅当,即时,3.分离常数(1)拆项法例4.当时,求的最小值｡解:因为所以所以当且仅当,即取等号另一解(舍去)所以(2)倒数法例5.若,求函数的最大值｡解:因为所以故(3)平方法例6.已知,求函数的最大值｡解:由于所以当且仅当时取等号,所以4.化归转化,寻求相等,过第三关例7.设,求的最小值｡解:因为当且仅当,即时取等号所以点评:若与分别利用平均值不等式,再相乘求最值,问题出现在:前后取等条件不一致｡例8.已知,且,求的最小值｡解:因为,且所以5.“三关”难过,前进受阻,应另辟蹊径(1)利用代数､三角换元例9.若a,b为正实数,且,求的最小值｡解:因
3、为,且所以可设则当且仅当,即时取等号,这时,满足,所以(2)引入参数,巧渡难关例10.已知,且,求P=x+y的最小值｡解:设,由已知有所以欲取等号,当且仅当时,有代入中,此时所以说明:请读者用三角换元解此题,可令(3)利用函数单调性例11.求的最小值｡解:设则易知在上单调递增,所以时,此时即时,
