3、销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则P(A)=0.20+0」0=0.3,P(B)=0」0+0.20=0.3.6分所以P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.・.8分(III)由题意可知,X的可能取值为0,1,2,3.9分p(X=0)=Cfx0.3°x0.73=0.343,P(X=l)=C；x0.3ix0.72=0.441,p(X=3)=C/x0.33x0.7°=0.027.P(X=2)=C;x0.32x0.71=0.189,P(X=3)=C^x0
4、.33x0.7°=0.027.X0123P0.3430.4410.1890.027所以X的分布列为所以X的分布列为11分所以X的数学期望EX=0x0.343+1x0.441+2x0.189+3x0.027=0.9.13分另解：由题意可知X〜B(3,0.3).所以X的数学期望EX=3x0.3=0.9.13分（17）（共14分）证明：（I）证明：因为四边形ABE"为正方形,所以BE】丄AB.因为平而ABCD丄平而ABE、F,平而ABCDH平而ABE、F严AB,3鬥u平而ABE}F},所以BE］丄平ABCD.因为DCu平而ABCD,所以B
5、Q丄DC.(II)解：如图，以点B为坐标原点，分别以BC,BE］所直线为x,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设AD=,贝0B(0,0,0),C(2,0,0),E}(0,0"),M(1丄丰).B在的_r所以BA?=(1,1,—),=(-2,0,72),丽=(1设平面CEXM的一个法向量为n=(兀y,z).rhJn・CE}=0,«•E,A7=0,—2.x+=0,得72x+yz=20.令x=l,得z=^2,y=0,所以h=(1,09>/2).设BM与平面CE}M所成角为&,则sin0=cosBM-n阿I”2V30
6、15所以啟与平而CEM所成角的正弦值为習.10分(III)解：直线DM与直线CQ平行.理由如下:11分由题意得，0(2,1,0),DM=(-1,0,半),CE}=(-2,0,V2)所以CE】=2DM・13分所以CEJ/DM.因为DM,CQ不重合,所以DM//CE「另解：肓线QM与氏线CQ平行.理由如下：取BC的中点P,CQ的中点Q,连接AP,PQ.QM.14分所以PQ//BE.且戸2=丄3片因为M为A斥的中点，四边形ABE百是正方形,所以AM//BE.且AM二*所以PQHAM且=所以APQM为平行四边形.所以MQ//AP且MQ=AP.
7、因为四边形ABCD为梯形，BC=2AD,所以ADIIPCf].AD=PC.所以四边形APCD为平行四边形.所以CD//AP且CD=AP.所以CD//MQRCD=MQ.所以CDMQ是平行四边形.所以DM丨ICQ,即DM//CEV(18)(共13分)解：(I)广(兀)—r———(x>0).XX对BE】14分(i)当GVO时,•厂⑴<0,则函数/(兀)的单调递减区间是(0,+oo)・(ii)当G〉0时，令/'(兀)=0,得"一.a当X变化时，fx),f(x)的变化情况如下表aa所以a>e.7分1199当a>e时，j(—)=aln(—)+c
8、r=-2aa+a^=a-(a-2a)・crcT令g(x)=x-2Inx(x>e),2v-2则gG)T_—二——(x>e).XXX(0,-)a1a(丄,+00)a广(x)—0+/(无)极小值7所以/(兀)的单调递减
