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《人教a版高中数学必修2同步检测第2章211平面》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章点、直线.平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面高效演练知能提升基础巩一、选择题1.下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是()解析:A中图形没有画出两平面的交线,故不正确;B,C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画,也不正确.答案:D2・A,B,C为空间三点,经过这三点()A.能确定一个平面B.能确定无数个平面c・能确定一个或无数个平面D.能确定一个平面或不能确定平面解析:由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”・当A,B,C三点共线时,经过这三
2、点就不能确定平面,当A,B,C三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面.答案:D3.下列图形中,不一定是平面图形的是()A.三角形B.菱形A.梯形D・四边相等的四边形解析:三角形有两条相交直线,梯形和菱形中都有两条平行直线,所以它们均为平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形.答案:DNWI,贝!)()A・IUa4.如果直线仇u平面弘直线方u平面弘M^a9NEb,Me/,C・/na=MD・/Cla=N解析:因为Mez,答案:ANEl,且M^a9NEa,所以/ca.B・l(ta5・如图所示,平面么门平面卩=1,A.BEa,CEB,
3、C轧直线过A,B,C三点确定的平面为7,则平面戸0的交线必过()A.点AC.点C,但不过点D解析:根据公理判定点C和点D既在平面0内又在平面卩内,故在〃与丫的交线上.答案:D二、填空题6・设平面么与平面0交于直线人A^Q9BeABQl=C9则ABQfi=■解析:因为A^a9Bea9ABQl=C9所以C^AB9又因为C曰,IU0,所以CW卩,所以ABn/}=C.答案:c7.下列命题中,不正确的是(填序号).①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;②三条两两垂直的直线共面;③两两相交直线上的三个点确定一个平面;④每两条都相交但不共
4、点的四线共面.解析:三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故②错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故③错误;①④正确.答案:②③8•如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段BC,CD,D4上.如果那么Q在直线上.解析:若EFQGH=Q9则点0W平面ABC,0W平面ACD•而平面ABCG平面ACD=AC,所以Q^AC.答案:AC三、解答题9.如图所示,用符号表示下列图形中点.直线、平面之前的位置关系.图①图②解:⑴aG卩=1,mCa,nU0,ZDh=P.(2)aCfi=a,aAY=b,Ay=c,a
5、fly=0,bCc=O.10•如图所示,已知空间四边形ABCD,E,H分别是AB9AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且箸=語=务求证^直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为AE=EBfAH=HD,两以EH//BD,且EH=£bD・因为cb=c£)=§,所以FG//BD,且FG=~^BD・所以EH//FG,且EMFG,故四边形EFGH为梯形,贝UEF与GH必相交,设交点为P,PW平面ABC,又PE平面DAC9又平面ABCn平面ZMC=AC,故PWAC,即EF,GH,4C交于一点.B级能力提升1.下列四个命题:(1)如果两个
6、平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若MWa,MWB,a00=1,则(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为()A・1B.2C・3D・4解析:(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;⑶对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.答案:A2.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是(把正确图形的序号都填上).解析:图形①中,连接MN,P0
7、(图略),则由正方体的性质得MN//PQ,根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形①正确.分析可知③中四点共面,中四点均不共面.答案:①③3.如图所示,设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCD^B.C^的棱的中点,求证:E,F,G,H9P9Q共面.证明:连接EF,QG,AiG,EH,因为E,F,Q9G分别是AXDX,DiG,C〔C的中点,所以EF//AxCx//QG9同理可证FG//EH.设E,F,Q,G确定平面么,F,G,E,H确定平面“,由于么与“都经过不共线的三点E,F,G,所以°与“重合,即E,F,G,H
8、,0五点共面,同理可证E,F,G,P,0五点共面,所以E,F,G,H,P,0共面.