相交线与平行线讲解

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1、相交线与平行线9第6讲【知识提要】【例题精讲】【例1】⑴(第届希望杯邀请赛)平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？⑵过点任意作7条直线，求证：以为顶点的角中，必有一个小于.⑶如右图，与被所截得的内错角是________；与被所截得的内错角是_________；与是直线________与_______被直线________截得的________；图中的同位角有_____________________.⑷(第届江苏省竞赛)若平面上有条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对.【变式1】在同一平面内有，，，…，，97条直线

2、，如果，，，，，，…，那么与的位置关系是.5【变式2】(相交线与平行线中的计数)⑴平面上四条直线两两相交，会有多少个交点呢?平面上四条直线，会有多少个交点呢?⑵平面上条直线两两相交，至多有多少个交点呢？⑶平面上个圆两两相交，至多有多少个交点呢？【变式3】(交点计数问题)平面上有条直线和个圆，最多有多少个交点?【变式4】⑴条直线最多把平面分割成多少部分？⑵个圆最多把平面分割成多少部分？【变式5】⑴如果条不同的直线相交于一点，那么图形中共有多少对对顶角？⑵平面上四条直线两两相交，共有多少对对顶角？【变式6】⑴两条平行直线被第三条直线所截，有几对

3、同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵三条平行直线呢?四条、五条呢?⑶你发现了什么规律.【例1】⑴如左下图，由，，，，分别能得出哪两条直线平行？⑵如右下图，，，，求证：.⑶(07年绍兴市中考)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：图25从图中可知，小敏画平行线的依据有()①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行；A．①②B．②③C．③④D．①④【例1】⑴如左下图，已知：，，求证：⑵如右下图，已知，，求证：【例2】

4、请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.⑴如图⑴，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是：.⑵如图⑵，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是：.⑶如图⑶，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，，相交与点.求证：.从本题我能得到的结论是：.⑷如图⑷，已知：，相交于，平分，平分.求证：，，三点共线.从本题我能得到的结论是：.5【例1】(初二第届希望杯试)如图，直线，，，，，则的大小是.【变式8】⑴如图⑴，已知，探索、、…、，、、…、之间的关系.⑵

5、如图⑵，已知，探索、、、，、之间的关系.⑶如图⑶，已知，探索、、…、之间的关系.【变式9】如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.【变式10】⑴(年深圳中考题)如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的大小.⑵如图，已知，，，求的度数.5【变式11】(年江苏中考题)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐，第二次向右拐B.第一次向右拐，第二次向左拐C.第一次向右拐

6、，第二次向右拐D.第一次向左拐，第二次向左拐证明题一、基本等量代换【例1】如图，已知，，试判断与的大小关系，并对于结论进行证明.【例2】已知的两边，分别与的两边，平行，问与有何关系?证明你的结论.从这道题目中，你能得到怎样的结论？5