[高考]2012高考试题研究解析几何与圆锥曲线理科

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1、高考试题研究——解析几何初步与圆錐曲线(理科)☆☆考纲要求☆☆1.理科如下表考纲说明2007年2008年2009年2010年2011年（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。第11题④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。第11题第20题第19题⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。第20题⑥掌握两点间

2、的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。第18题第19题（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。第18题第11题第19题第12题②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。第18题第12题第2题③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。第19题④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。第19题（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。②会推导空间两点间的距离公式。圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际

3、背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.第18题第18题第11题③第11题第18题第20第19题45了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.题④理解数形结合的思想。第19题第19题⑤了解圆锥曲线的简单应用。第19题了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。第20题☆☆试题分布☆☆2．近五年广东《解析几何与圆锥曲线》(理科)考查所占分数年份选择题填空题解答题合计数量分数数量分数数量分数数量分数2007年151142192008年15

4、1142192009年151142192010年151142192011年151142193.近五年广东高考《解析几何与圆锥曲线》(理科)考查内容分析年份选择题填空题（不含选做题）解答题2007年11．在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离

5、等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2008年6．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是.18．（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作45轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；AyxOBGFF1图6（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．2009年11．巳知椭圆的中心在坐标

6、原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．19．（本小题满分１４分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（２）若曲线与点有公共点，试求的最小值．2010年12．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是．20.（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的

7、两个动点。（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2若过点的两条直线和与轨迹45都只有一个交点，且，求的值。2011年2．已知集合A={(x，y)

8、x，y为实数，且}，B={(x，y)

9、x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．319.（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.☆☆试题分析☆☆1.题量：理科一般共2题，选择题或填空题1小题，解答题1题.2.分值：理科共19分。3.试题溯源:源于课本

10、中的定义、几何性质。客观题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，解析几何的主观试题的生长点也是课本。4.理科主要考查：两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的几何特征与关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和相关点法求轨迹方程等，热点：直线与圆的关系及方程，椭圆、抛物线的定义与性质，相关点法求轨迹方程；冷点：直线间平行与垂直的判断和运用