河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题

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1、2017-2018高二第二学期月考试题数学文-V选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.要证明的+"<2亦，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A・综合法B.反证法C.分析法D.归纳法2.已知i是虚数单位，若z(1+i)=l+3i,则z的共辄复数是()A・2+iB・2-iC•一1+iD・-l-i3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60。”时，反设正确的是()A.假设三内角都不大于60。B.假设三内角至多有一个大于60。C.假

2、设三内角都大于60。D・假设三内角至多有两个小于60。4.某种树的分支规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()第1年第2年第3年第4年第5年A.5B・6C・7D・8z=1

3、.5.[2014全国1,文3】设—市则1诈()A.2B・亍C・亍・D・26.观察下列等式,l'+2_3呷+2+J62,P+2+3+4-102根据上述规律,13+23+33+43+53+63=(A.192B.202C・212D・222亠一+(1+V3/)2•7在复平面内，复数1+，对应的点位于()Av第一象限B、第二象限C、第三象限D、

4、第四象限8.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A.B.C・D・9.设(l+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则沪(A)3(B)-2(C)2(D)-310・下列极坐标方程表示圆的是(C・psinO=lD・p(sin0+cos0)=111、如图，第n个图形是由正n+2边形"扩展”而来，(n=l、2、3、…)则在第n个图形中共有()个顶点。D.(n+2)(n+3)12•已知曲线C的极坐标方程是p=l,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线1的参数方程是(

5、t为参数)，则直线1与曲线C相交所截的弦长为(48A亏B.gC・2D・3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话.事实证明:在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是・13.过点(2,为平行于极轴的直线的极坐标方程是14.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2,

6、贝IJ它们的体积比为.15.已知数列仏｝的通项公式ED,记/何=(1-aj(l-勺”(1-心)，试通过计算/(1),/(2),/(3)的值，推测出/(«)=・三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)已知Zi=5+10i,Z2=3-4i,—=—+求z.ZZ]z2(2)若z二£.,求严+*的值18(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程fx=4+5cos/,已知曲线Cl的参数方程为b-5+Ssmz(t为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立

7、极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin0.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；⑵求C1与C2交点的极坐标(p>090<0<2n).19•当实数a为何值时.为纯虚数；为实数；对应的点在第一象限20•设函数/⑴k>Q■丄⑴当k=l时，在点（1J）处的切线方程。AB//DC,DC丄/C（2）求/（"）的单调区间和极值;21、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,（I）求证：QC丄平面PAC.（II）求证：平面血〃丄平面血C；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F,使得PA//平面C

8、EF?说明理由.22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程是[y-£+祐（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosW+#(1)判断直线1与曲线C的位置关系;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围—选择题CBCDBCBCDADB1C2.B3.C4•答案：D解析：数列前5项分别为1,1,2,3,5,所以预计该数列是斐波纳契数列，而它的第6项是8,故选D.5【答案】B6.答案：C解析：因为l'+2'=3b+2+—62,『+才+3，+4—

9、102等式的右端依次为(1+2)2,(1+2+3)2,(1+2+3+4)2,所以13+2啊+4令+6—(1+2+3+4+5+6)2=212,故选q7B8.将曲线y=2sin3A