2017-2018学年黑龙江省实验中学高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、黑龙江省实验中学2018年下学期高二年级数学理科期中考试满分：150分完成时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（）A.B.C.D.2．“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A.360种B.480种C.600种D.720种3．已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为()A.7B.8C.9D.104．10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第

2、一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为　(　　)A.B.C.D.5．设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（　　）A.B.C.D.6．2018年开始，黑龙江省实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有（　　）种选考方法A.B.C.D.7．被除所得的余数是()A.B.C.D.8．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两

3、辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A．B．C．D．9．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞。现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法。A．B．C．D．10．一个箱子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．11．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n，且a0+a

4、1+…+an=243，则（n﹣x）n展开式的二项式系数和为（　　）A．16B．32C．64D．102412．已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。13．，则__________．14.从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有__________种．（用数字作答）15.有10张纸币，其中有4张假币，从中取出两张，已知其中一张是假币，则另一张也是假币的概率________．16.已知函数的图象在点处的切线与直线＝

5、0垂直，且函数在区间上是单调递增，则b的最大值等于___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为负数的概率；(2)求ξ的分布列．18．（本小题12分）设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋

6、1的导数满足，，其中常数a，b∈R.（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值.19．（本小题12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.17．（本小题12分）第十三届全国人民代表大会第一次会议和政协第十三届全国委员会第一次会议，2018年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民

7、大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。18．（本小题12分）设函数f(x)＝lnx＋在内有极值．(1)求实数a的取值范围；(2)若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－。注：e是自然对数的底数．22．（本小题12分）已知函数(其中，).（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在

8、，求的取值范围，如果不存在，说明理由.1．A【解析】由f(x)=f′(1)+xlnx，得：f′(x)=1+lnx，取x=1得：f′(1)=1+ln1=