黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、黑龙江省实验中学2018年下学期高二年级数学学科期中考试满分：150分完成时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由f(x)=f′(1)+xlnx，得：f′(x)=1+lnx，取x=1得：f′(1)=1+ln1=1故f(e)=f′(1)+elne=1+e.故选：A.2.“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

2、）A.360种B.480种C.600种D.720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.3.已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】分析：由二项展开式的通项，求得展开式的第七项为常数项，即可得求解．详解：由二项展开式的通项可知：展开式的第七项为，又因为第七项为常数，所以，故选B．点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考

3、查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．4.10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为　(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】设第一次抽到中奖券记为事件A,第二次抽到中奖券记为事件B,则两次都抽到中奖券为事件AB.则P(A)=,P(AB)==,P(B

4、A)===.5.设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（　　）A.B.C.D.【答案】A

5、【解析】分析：由题设条件可知，当时，；当时，；当时，，由此观察四个选项能够得到正确结果．详解：因为函数在上可导，其导数且，且函数在处取得极小值，所以当时，；当时，；当时，，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递递减，故选A．点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导函数性质和函数的极值的性质的合理运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．6.2018年开始，黑龙江省实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化

6、学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有（　　）种选考方法A.B.C.D.【答案】C【解析】利用间接法求解．从六科中选考三科的选法有，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有，因此考生共有多少种选考方法有种．7.被除所得的余数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由二项式定理展开得∴883+6被49除所得的余数是0.本题选择B选项.点睛：用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开

7、，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用．8.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有种情况；要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有种

8、分组方法，再对应到两辆车，共有种乘坐方法；则恰有两名教师在同一车上的概率为考点：等可能事件的概率9.我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞。现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法。A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意可按照只会左边的人中入选的人数分类处理，分成三类，即可求解．详解：根据题意可按照只会左边的人中入选的人数分类处理．第一类个只会左边的都不选，有种；第二类个只会左边的有人入选，有种；第三类个只会左边的

9、全入选，有种，所以共有种不同的选法，故选A．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原