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《2018年高考数学一轮复习专题06函数的奇偶性与周期性教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06函数的奇偶性与周期性考情解读1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用.重点知识梳理一、函数的奇偶性奇偶性处Z图象特点偶函数如果对于函数/•(%)的定义域内任意一个X,都有f(一劝=f®,那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数A%)的定义域内任意一个x,都有/(—%)=—f3,那么函数fd)是奇函数关于原点对称二、周期性1.周期函数对于函数y=＞如果存在一个非零常数力使得当/取定义域内的任何值时，都有f(/+r)=f3,那么就称函数y=fx)为周期
2、函数，称7为这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数/(%)的所有周期屮存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.高频考点突破高频考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=寸3_++心^3；x+x,水0,⑶曲=,>0.⑴由3-/^0,x—3$0,得#=3,解得x=±&,即函数/U)的定义域为｛一羽，羽｝,从而f3=yj3—%+寸,_3=0.因此—且/(—x)=f(x),二函数f(X)既是奇函数又是偶函数.「1—“>0、(2)由
3、.得定义域为(一1,O)U(O,1),关于原点对称.lg(
4、1—jf).x~25、—2=—x?■~x又•••f(P)=以1一(—x)d=-理(1—力二-吃),XX•••函数/'(X)为奇函数.(3)显然函数心)的定义域为(-co,0)U(0,+oo),关于原点对称.■.■当X0时〉—x>0>贝!jf(—/)=—(―>¥)~—X=—X—x=—f｛x)；当Q0时，一*0,则/(-%)=(―X)2—X=X—X=—f(.x)；综上可知：对于定义域内的任意X,总有/(-%)=-/'(%)成立，・・・函数Hx)为奇函数.【方法规律】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域
6、关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断fd)与f(—力是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式/(%)+/(-%)=0(奇两数)或/'(%)—/'(—%)=0(偶函数)是否成立.【变式探究】(1)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()2A.y=x+sin2xB.y=x—cosx1,C.y=2'+尸D.y=x+sinx(2)设函数f(x),gd)的定义域都为R,且fd)是奇函数，gd)是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.f(x)g(x)是偶函数B
7、.
8、f(x)
9、g(x)是奇函数C.f(x)
10、g&)
11、是奇函数D.f{x)g^是奇函数【解析】(1)对于A,定义域为R,f(—0=—/+sin2(—方=—(x+sin20=—f(x),为奇函数；对于B,定义域为R,f(—*)=(―劝'一cos(—方=#—cosx=f{x),为偶函数;对于C,定义域为R,f{-x)=2~x+^=2x+^=fx),为偶函数；尸#+sinx既不是偶函数也不是奇函数，故选D.(2)依题意得对任意/WR,都有f{—x)=—fx),g(—力=g(0,因此,=—tXx)g(x)=—[Z(^)・g3],
12、fXx)g(x)是奇函数，A错；
13、f(—x)
14、•g(—x)=
15、—f{x)
16、•g(x)=
17、f(x)
18、g(x),
19、f(x)
20、g(x)是偶函数，B错；f(-x)g(-^)=~f(x)^x)=-[f(x)
21、g(x)
22、],f(x)
23、g{x)
24、是奇函数，C正确;f{—x)•g(—x)I=
25、—f(x)g(x)
26、=
27、f(x)g3I，
28、f(劝g(x)
29、是偶函数，D错.【答案】(1)D(2)C高频考点二函数的周期性例2、(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当一3Wx<—1时,f(x)=-(x+2)2；当一1Wx<3
30、时,f(x)=x.则f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(2017)等于.(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=——,当2WxW3吋，f(x)=x,fX则f(105.5)=.【答案】(1)337(2)2.5・.•当-331、..+f(2015)+f(2016)又f(2017)=f(1)=1.・・・f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2017)=337.(2)由已知，可得f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x).故函数的周期为4.・・・f(105.5)=f(4X27-2.5)=f(一2.
