第一章直角三角形的边角关系复习

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1、课时课题：第一章直角三角形的边角关系复习执教者：课型：复习课授课时间：2012年12月11日星期二第2节课教学目标：1．理解锐角三角函数的概念；2．会计算含30°，45°，60°角的三角函数值的问题.3．能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.4.体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.教学重点与难点：重点：能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．难点：利用数形结合的思想分析问题和解决问题.教法及学法指导：小组交流互动课前准备：多媒体课件教学过程:一．考点解析考点一．锐角三角函数的概念B

2、AC如图，在△ABC中，∠C=90°(1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即(3)锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即例1：（2012连云港，）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）A.+1B.+1C.2.5D.【解析】注意折叠后两点对称，也就是说△ABE和△AEF都是等腰三角形。得到67.5°的角

3、为∠FAB。【答案】设AB=x,则BE=x,在直角三角形ABE中，用勾股定理求出AE=EF=x,于是BF=（+1）x.在直角三角形ABF中，tan∠FAB==+1=tan67.5°.选B。【点评】根据折叠得到A、E关于折痕对称，从而根据轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。考点二．特殊角的三角函数值根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例2:（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=_____________．【解析】分别把cos45°=的值，tan30°=的值，sin60°=的值代入

4、进行计算即可．答案=1。【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．例3:（2011甘肃兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=，计算的值。【答案】由sin(α+15°)=得α=45°,原式=考点三．解直角三角形（重点）在直角三角形中，除直角的五个量中，若已知其中的两个量（其中至少有一条边），就可以求出另外三个未知量。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为。（1）三边之间关系：（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间关系：,,

5、（4）面积公式：（5）同角的三角函数的关系:sinA2＋cosA2＝1;tanA＝CBA图2D（6）互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA，tanA.tan(90°－A)＝1例4:（2012四川内江）如图1所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A．B．C．D．【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图2所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝．例5:（2011湖北荆州，8，3分）在△

6、ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是（）A．　　　B．　　　C．　　　D．ABDC42【解析】如图，作,延长BA，过点C作BA的垂线,交BA的延长线于点D,,∴,∴,，∴∴,∴,答案选D.例6:(2012重庆，20，6分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留根号）【解析】由△ABC是直角三角形和△ABD是等边三角形，可求出∠C=30°,利用三角函数可求出答案。【答案】∵△ABD是等边三角形∴∠B=60°∵∠BAC=90°∴∠C=30°∵sinC=∴BC

7、==4,∵cosC=∴AC=BC·cosC=2∴△ABC的周长是6+2考点四.利用锐角三角函数解决实际应用解直角三角形，可将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系.一般有以下几个步骤：1.审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知；2.明确题目中的一些名词、术语的汉语，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；3.是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决；4.确定合适的边角关系，细心推理计算。例7:

8、（2012山西）如图，为了开发利用海洋