2017-2018学年高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质教学案北师大版必修4

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1、预习导引区6余弦函数的图像与性质核心必知——自读教材找关键4问题思考——辨析问题解履惑［核心必知］余弦函数的图像与性质函数y=cosx图像y-2入-7TIOAn妙警％定义域R值域[-1,1]最值当x=2k^(Zr^Z)时,畑=1；当x=2kn+n(/^GZ)时，Kin=-1周期性周期函数，T=2Ji奇偶性偶函数，图像关于y轴对称单调性在［2加一兀,2加］（圧Z）上是增加的；在［2M,2斤“+it］（圧Z）上是减少的［问题思考］1.如何由y=cosx,圧R的图像得到y=sinx,%eR的图像？提示：只

2、需将尸cosx,xWR的图像向右平移专■个单位即可得到尸sinx,%eR的图像，并且方法不唯一.2.余眩函数在第一彖限内是减函数吗？提示：不是.余弦函数y=cos*在［0,*］内是减函数，但不能说在第一象限是减函数，如1a（3390°和60°都是第一象限的角，虽然390。>60°，但cos60°=-,cos390°=七-.却有cos60°

3、是中心对称图形•它的对称轴有无数条，其方程是x=kZ5；它的对称屮心有无数个，其坐标为幺兀+㊁，o)(Aez).课堂互动区师生共研突破宝难叮知识突破—I重点知识步步探究稳根基能力提升I拔高知识深化提能夺高分知识点1“五点法”作余弦函数的图像•I【重点知识•讲透练会】I讲一讲1.画出函数7=1—cosx,[0,2兀]的图像.[尝试解答]按五个关键点列表：X0JITJI3TT22ny0i210描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：类題•通法1.画余眩函数的图像,与画正眩函数图像的方法--样，关键要确定五

4、个点.这五个点的坐标是(0,1),(£■,0),JI(2Ji,1).2.形如y=acosx+b,[0,2nJ的函数，也可由五点法画图像.练一练1.用“五点法”画出尸3+2cos[0,2n])的图像.解：⑴列表X0JITJI3JT22ny=cosx10-101y=3+2cosx53135(2)描点，连线，如图所示:知识点2余弦函数的定义域和值域I【重点知识・讲透练会】I讲一讲2.(1)求下列函数的定义域.①尸COSX②尸logl(2cosx—y［2)2⑵求函数y=3—2cos(2x—专)，用［土，守］的

5、值域•［尝试解答］(1)①要使函数有意义,—cos心0,•.cos可得2斤开+斗二&GZ.OO故所求函数的定义域为JI11JI

6、，利用三角函数的图像直观地求得解集.2・求三角函数的值域，要充分利用sin和cos才的有界性，对于无有限制范围的，可结合图像求值域.的最值•2.求函数y=3cos。一4cosx+l,练一练?JT从而当cosX=—即时，15解：y=3cos・一4cos1=3(cos当cosx=-,即x=—时,Kin=—T~ji2n1151・••函数在区间丁，〒［上的最大值为才，最小值为一亍知识点3余弦函数的单调性与奇偶性•K拔高知识•拓宽提能：1讲一讲3.⑴判断函数f(x)=cos(兀—x)—xcos(£~—0的奇偶性.

7、(2)求函数y=cos(■—x)的单调减区间.［尝试解答］⑴*.*f(x)=cos(n—x)—xcos(―—%)=—cosx—xsinx、/•f{~x)=—cos(—%)—(—x)sin(—a)=—cosx—xsinx=f(x).・•・函数是偶函数.JI(2)y=cos(——x)=cos(x—bn令2小ji+2Ati(Aez),6“ji7兀得〒+2M(A£Z).bo函数y=cos(百一』的单调减区间是"ji7n"—+2^Ji,—+2An心L.66类题•通法1.判断三角函数的奇偶性，首先要观察定义域是否关

8、于原点对称，在定义域关于原点对称的前提下，再根据f(—0与fd)的关系确定奇偶性.2.确定三角函数的单调区间，在理解基本三角函数的单调性的前提下，运用整体代换的思想求解.练一练7n3.比较下列各组值的大小.与cos(1)cos[(2)sin194°与cos160°.解：(l)cos(-g-j7n=COS-z-JI=—COS—.7JTn而cosw=—cos石JIJIJIJlJI・・・cosy>cos(2)Vsin194°=sin(180°+1