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1、基于交易费用最优比例再保险及投资最大化边界红利内容摘要：本文在固定分红边界下，研究了最大化期望折现红利下的最优投资和再保险策略。本文假设保险公司可以通过再保险来减小风险，假设保险公司可以在金融市场上投资，金融市场由一个无风险资产和n风险资产组成，在买卖风险资产时，考虑交易费用，通过解决相应的HJB方程，得到了最优投资和再保险策略及最优期望折现红利。关键词：投资再保险交易费用HJB方程随机控制在保险实务中，由于竞争激烈，当保险公司的盈余达到一定水平时，保险公司将降低保费或将盈余的一部分作为红利分给保单持有者。因此为了更好地描述保险公司的现金流，需在保险
2、风险模型中考虑分红。DeFinetti(1957)首次提出具有分红策略的保险风险模型，AsmussenSandTaksarM(1997)研究了扩散风险模型下保险公司的最优红利分配。HojgaardBandTaksarM(1999)研究了扩散模型下的最优再保险和红利分配问题，在分红额有限制和分红额无限制两种情形下，得到了最优再保险策略和最优红利，且通过数值计算讨论了再保险对红利的影响。特别感兴趣的是两种依赖盈余的红利策略。一种是常数边界分红策略，对于常数边界分红策略，当盈余低于一个常数边界时没有分红；当盈余高于这个常数边界时，髙出部分全部作为红利分出。
3、另一种分红策略是阀值分红策略，当盈余低于一个常数边界时没有分红；当盈余高于这个常数边界时，只是把盈余的一部分作为红利分出。杨鹏(2010)研究了扩散风险模型下再保险和投资对红利的影响。但是他们没有考虑交易费用。本文不但考虑了再保险和投资，而且当在金融市场上投资时考虑了交易费用。本文在XuG.L.andShreveS.E(1992)研究的辅助结果上,求得了最优投资和再保险策略及最优期望折现红利。模型构建假设所有的随机过程和随机变量都定义在完备的概率空间(Q，F,P)上，并且有一满足通常条件的o-流｛Ft,t^O｝,即Ft右连续且P完备。允许连续交易，不
4、考虑交易费用和税收，且所有资产都是无穷可分的。考虑如下的跳-扩散风险模型：dR(t)二cdt+BdWO(t)(1)其中，c,B为常数，｛WO(t):t20｝是标准布朗运动。本文对式(1)考虑比例再保险，比例再保险的水平为(l-a),即保险公司的自留额为OWaWl,分出为(1-a),即在每次理赔时保险公司支付100a%,同时再保险公司支付剩余的100(1-a)%o则式(1)变为：dR(t,a)=acdt+aPdWO(t)(2)考虑一个金融市场，由n+1个金融资产组成，其中一个是无风险资产(债券)，时刻t的价格｛Bt,120｝；另外n个为风险资产，时刻t
5、的价格为｛Si(t),t20,i=l,2,n｝oBt满足以下方程：dBt=rOBtdt其中，r0>0为无风险利率。Si(t)满足以下方程：?i二1，2，・・・，n其中,ri^rO,oij>0为常数，Wj,j=l,2,…，n是标准布朗运动，Wi,Wj,i,j=0,1,…，n,iHj相互独立。买卖风险资产都需要交易费用，设0b=[9bl,◎b2,…，9bn]'和9s=[9si,9s2,...,0sn]'分别为买卖风险资产的交易费用，即买一个单位的风险资产i将花费(l+0bi)Si(t)的资金，卖一个单位的风险资产i将得到(1+Bsi)Si(t)的现金。设
6、"b、ns分别为买和卖风险资产的资金，其中Jib=("bl,"b2,Jibn),ns=(nsl,“s2,Jisn)o因为不能同时买卖风险资产，所以有“b•Jis'=0o比例再保险水平at和在风险资产上的投资"b、ns作为控制变量。在任意时刻t20,Jib=Jib(t),Jis=ns(t)和比例再保险水平a二a(t)由保险公司选择，记兀(•)=(a(•),nb(•),ns(•))o一旦n(•)被选择了，则保险公司的财富过程为：(3)其中，I是n维单位列向量，定理1:一个策略n(・)=(a(•),nb(•),ns(・))称为可行的，如果口(・)关于流｛F
7、t｝是可料的，且对于每个t》0过程兀(・)满足以下的条件：a.e.对所有TO来控制。当盈余低于b时没有红利支付；当盈余高于b时，高出的部分全部作为红利支付。对t±0,设D(t)为到时刻t为止支付的总的红利，则支付红利后，在时刻t,保险公司的盈余Xt口变为：(4)破产时刻定义为：(5)设§>0是红利贴现率，DJix,b为在初始盈余为x,控制策略为口时，到破产时刻Tb为止所有红利现值，即：(6)对于x20,则用V"(x,b)表示Dnx,b的期望，即:(7)投资和再保险的目的是使期望红利最大，即找到最优的值函数：(8)以及最优的策略n*使得：Vn*(x,b
8、)=V(x,b)o由FlemingW.H.SonerH.M(1993)的研究容易得到以下定理。定理2：假设V
