北京市西城区北京师范大学大附属中学2016-2017学年高一下期期中考试数学试题（解析版）

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1、高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项,请将答案填写在答题纸上）1.己知数列｛知｝满足知+1=知+2,且引=2,那么35=（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】己知数列｛%｝满足3卄］=知+2,且引=2,故数列｛aj是以2为首项，2为公差的等差数列，所以a3=a1+4d=10•故选C.11A.—<-2.如果evbvO,那么下列等式正确的是（）B.a2a2abab【答案】A【解析】若a

2、丄可得-<-<0,所以—故选A.abbaab3・在AABC中，若乙A=60。，b=3,c=8,则其面积等于（）A.12B.6福C.8&D.12丽【答案】B【解析】由三角形面积公式可得3心沏60。=6泯故选B・4.等比数列％｝满足a5-ai=15,a4-a2=6,则公比q的值为（）1A.2B.-C.12【答案】D【解析】等比数列傀｝屮，as-ai=15,a4-32=6,所以得==兰a4~a26即_5,・(q2+I)(q]1)5aq'-aiq2q(q’T)2,化④£<2“中正确的不等式有简得2q2-5q

3、+2=0‘解得4=2或4=£,故选D.ba5.若bva<0,则卜列不等式:①

4、a

5、>

6、b

7、；②a+b2；abA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】对于①,若b

8、b

9、a

10、a

11、,故①项错误；对于②，若b0,所以a+bO,；>0,且所以-+->2F--=2,故③项正确；对于④，ababab^

12、ab2因为（a-b）2>0,所以a25大，从而日标函数又达到最大值，所以Zjnax=一+2x-

13、=-，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划屮利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.在R上定义运算O:aOb=ab+2a+b,则满足xO（x-2）<0的实数x的取值范围为（）A.(0,2)B.(-1,2)C.(-8,-2)U(1,+s)D.(-2,1)【答

14、案】D【解析】由已知可得x©(x-2)<0,即为x(x-2)+2x+x-2<0,整理得x2-x-2<0»所以(x-l)(x+2)<0,解得-20^即a2>2ab-b2,Xb<0,所以^-<2a-b，故④项正确，正确的不等式有3个，故选C.5.若变量x,y满足约束条件［x+y?1,贝ijx+2y的最大值是（）Iy>-i55C.-D.—25A.—

15、—B.0B保)，C(2,T),设21z11zz=X+2y,贝Ijy=―x+-，作Hl直线y=―x并进行平移，

16、+

17、图可知，当直线y=—x+-经过点B时,纵截距最22222出一个新概念，或约定一种新运算，或给出儿个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的冃的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义在R上定义运算

18、0：aOb二ab+2a+b，达到考查一元二次不等式的解法的冃的.学.科.网…学.科.网…学科.网…学.科.网…学.科.网…学.科.网…48.若关于x的不等式x+->a对于一切xG(0.+8)，则实数a的取值范围是()xA.(—oo,5]B.(—oo,4]C.(—oo,2]D.(一8,1]【答案】B4.4【解析】令f(x)=x+-(x丘(0,+8)),则不等式x+->a对一切xG(0,+oo),恒成立等价于f(x)inin>a恒成立，因XX4I~4为x>0,所以Rx)=x+-N2x•-=4,所lUa<

19、4,即实数a的取值范闱是(-8,4],故选B.X4X【方法点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数a>f(x)fi成立("f(x)max即可咸a0或f(x)唤三0恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得a的最大值.二、填空题(每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上)9.个等