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《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第一章12-122充要条件word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.已知集合力为数集，则“的{0,1}={0}”是i（A={0}的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为W{0,1}={0}”得不出“力={0}”，而%={0}”能得出“的{0,1}={0}”，所以“加{0,1}={0}”是“人={0}”的必要不充分条件.答案：B2.“#>2013”是“#>2012”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由于“扌>2013”时，一定有“#>2012”，反之不成
2、立，所以“#>2013”是“¥>2012”的充分不必要条件.答案：A3.在等比数列{胡中，0=1,则“金=4”是“@=16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：数列{劲}中，日1=1,32=4,则％=16成立，反过来若31=1,03=16,则32=±4,故不成立，所以“越=4”是“念=16”的充分不必要条件.答案：A4.“血=£”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（227—2）x+3+2）尸一3=0互相垂直”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：（刃+2）x+3砒+1=0与（加一2
3、）x+（〃7+2）y—3=0互相垂直的充要条件是（固+2）3—2）+32Z7（2Z?+2）=0,即（227+2）（4加一2）=0.所以227=—2,或刃=*.故为充分不必要条件.答案：B5.已知条件p：a2—3x—4W0；条件q：a2—6x+9—加W0,若p是q的充分不必要条件，则切的取值范围是（）A.[—1,1]C.（—8,—4]U[4,+°°）B.[-4,4]D.（—8,—1]u[1,+8）解析：p：—1W点4,227>0,依题意，<3—227^—1,3+/Z7^4,q：3—227^泾3+血（加>0）或3+/^泾3—刃（冰0）,227<0,或*3+/Z/W—1,、3—刃$4,解
4、得於—4或於4.答案:C二、填空题6•给定空间中直线/及平面S条件“直线2与平面a内两条相交直线都垂直”是“直线/与平面a垂直”的条件.解析：“直线Z与平面a内两条相交直线都垂直”O“直线Z与平面a垂直”•答案：充要条件7.已知a,0角的终边均在第一象限，则“是“sina>sin0”的（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）.解析：若a=370°>0=30°,而sina〈sinB,所以“a>0”推不出"sina>sinB”,若sin30°>sin370°,而30°<370°,所以sina>sin0推不出a>0・答案：既不充分也不必要条件8.已
5、知p：a2—4x—5>0,q：a2—2x+l—久2>0,若p是q的充分不必要条件，则正实数A的取值范围是・解析：命题P成立，血一4x—5>0,得x>5或K—1；命题g成立，^2—2^+1—久2>0（久>0）得％>1+久或XI—久，由于p是Q的充分不必要条件，所以1+久W5,1—久M—1,等号不能同时成立，解得人W2,由于久>0,因此0<久02・答案：（0,2]三、解答题9.已知条件p：x—l>a和条件g：2x—3x+l>0,求使p是g的充分不必要条件的最小正整数a解：依题意a>0.由条件p：x—i>a得x—IV—8,或x—l>a9所以xl+a,由条件q：2x
6、~3x+1>0得xV*,或x>l・要使卩是Q的充分不必要条件，即“若则/为真命题，逆命题为假命题，应有1—1<2解得a^-、1+日$1,令a=l,则p：xVO,或x>2,此时必有或x>l.即冃G反之不成立.所以，使p是g的充分不必要条件的最小正整数$=1.7.已知日6H0,求证：$+b=l的充要条件是+ab—a—l)=O.证明：(1)必要性.因为a+b=l9所以a+A—1=0.所以a+l/+ab—a—l)=(a+Z?)(a2—aA+i2)—(a2—ai+A2)=(a+A—1)(a—ab+t))=0.(2)充分性.因为£+F+ab—a—8=0,即(a+A—1)(a2—ab+用)=0.
7、又ab^Of所以曰HO且bHO.因为a—ab+1}=+扌厅>0.所以日+〃一1=0,即a+b=l.综上可知，当爲bHO时，&+6=1的充要条件是方一孑一〃=0B级能力提升1•已知函数/(X)=2,'［「则'GW—2”是在R上单调递减”的()axIx、1fA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C2.设集合A=U
8、Hx-l)<0},B={x
