2016-2017学年北京市第四中学高二下学期期中考试理数试题 解析版

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1、北京四中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分，考试时间120分钟卷（I）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.复数=A.+iB.+iC.1-iD.1+i【答案】D【解析】，故选D.2.下列求导正确的是A.（3x2-2）'=3xB.（log2x）'=C.（cosx）'=sinxD.（）'=x【答案】B，B正确；，C不正确；，D不正确.故选B.3.曲线y=x·ex在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.1【

2、答案】A【解析】时，，故选A.4.等于A.-21n2B.21n2C.-ln2D.ln2【答案】D【解析】故选C5.函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为A.（0，）B.（e，+∞）C.（，+∞）D.（，e]【答案】C...【解析】，令，解得，故增区间为（，+∞），故选C.6.在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】D考点：复数的运算及表示．7.函数f（x）=在区间的最大值为A.3B.4C.2D.5【答案】A【解析】,令,解得或(舍),当

3、时,;当时,;所以当时,函数有极大值,即f（x）在的最大值为3,故选A.8.已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f'0）=A.nB.n-1C.D.n（n+1）【答案】D【解析】，，故选D.9.函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A.（-1，2）B.（-3，6）C.（-∞，-3）∪（6，+∞）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】C【解析】根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的

4、导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.10.方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是A.3B.0C.2D.1【答案】C【解析】令，，因为，所以有，当时，，函数单增；当时，函数单减，，且，故函数有两个零点，故选C.点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题

5、就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法....二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.复数（2+i）·i的模为__________.【答案】【解析】.12.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为__________.【答案】【解析】因为由题意得：所求封闭图形的面积为。13.若曲线y=x3+x-2上的在点P0

6、处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为__________.【答案】（1，0）或（-1，-4）【解析】函数求导，，令，解得，当，，；当，.综上：P0坐标为（1,0）或（-1，-4）.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14.如下图，由函数f（x）=x2-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为__________.【答案】1

7、【解析】由题意,阴影部分的面积为:,故填1.15.已知Sn=++…+，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式Sn>的过程中，从n=k到n=k+l（k∈N*）时，不等式的左边Sk+1=Sk+__________.【答案】【解析】,故填.16.对于函数y=f（x），x∈D，若对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M.那么函数f（x）=x3-x2+1，在x∈上的几何平均数M=____________.f(x)=x2-x【答案】【解析】根据已知中关于函数f(x)在D上的几何平

8、均数为M的定义，由于f(x)的导数为在内f′(x)>0，则f(x)=x3−x2+1在区间单调递增，则x1=1时,存在唯一的x2=2与之对应，且x=1时,f(x)取得最小值1，x=2时，取得最大值5，故M=故答案为：....三、解答题：本大题共2小题，共20分.17.设函数f（x）=lnx-x2+x.（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在区间上的最大值.【答案】（I）f（x）的增区间为（0，