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《北京市第四中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京四中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分，考试时间120分钟。卷(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.复数―二A./2+2i返B.+2iC.1-iD.1+i【答案】D2(1+i)2.下列求导正确的是A.(3x'-2)'=3xB.I(1og2x)'=X-In2C.(cosx)'=sinxD・丄(Inx)'二x【答案】B【綃斤］(3x2-2)(log2x)，=诘i,B正确;=6x，A不正确；(cosx)1=-sinx,C不正确;丄高考资源网www.ks5u.com,
2、nx~x(lnx)2,D不正确.3.曲线y二x•e"在x=l处切线的斜率等于故选B.A.2eB.eC.2D・1【答案】A【解析】y*=ex+xex,x=1吋，k=y*=2e,故选a.4.设a〉0,b>0,则“a>b”是“lna>lnb”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】D【解析】因为f(x)=Inx为增函数，故有a>b时，Ina>Inb,同时，若Ina>Inb必有a>b,故a>b是Ina>Inb的充要条件，故选d.4.函数f(x)二3+xlnx的单调递增区间为A.(0,)B.(e,+°°)C.(,+8)D.(,e)...【答案
3、】C1【解析】f(x)=Inx+1,令f(x)=Inx+1>0,解得x>e,故增区间为(,+-)，故选c.2—i5.在复平面内，复数iTi(i是虚数单位)的共辘复数对应的点位于A.第卩q象限B.第三象限C.笫二象限D.第一象限【答案】D2-i(2-i)(l-i)l-3i1xl3.【解析】试题分析：由题意得复数k=(1+i)d-i)=T~=2-T1,所以共轨复数为丄+结(丄—)2十2=在负平面内对应的点为52丿位于第一象限，故选D・考点：复数的运算及表示.6.命题“xoW(0,+8),lnxo=xo-lv的否定是A.xoW(0,+8),lnxoHxoTB.xc@(0,+°°)
4、,lnxo=xo-lC.xe(0,+8),lnxHx-1D.x$(0,+8),lnx=x-l【答案】C【解析】命题“x(€(0,+8),Inxo=xo-1”为特称命题,否定为全称命题：xe(0,+°°),InxHxT,故选c.7.已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)"+•••+(1+x)n,则f'(0)=n(n-l)I.#.BxA.nB.n-1C.2D.2n(n+】)【答案】D2n—1【解析】f(x)=l+2(l+x)+3(1+xf+…+n(l+x)丄，f(O)=1+2+3+-+n=故选D8.函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极人值和极小值，则
5、实数a的取值范围是A.(一1,2)B.(一3,6)【答案】C【解析】f(x)=3x2+2ax+a+6根据题意可得：△=4aJ12(a+6)=(a+3)(a-6)>0,解得a>6或a<-3,故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0,其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.4.方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是A.3B.0C.2D.1【答案】0【解析】令f(x)=x2-xsinx-cosx,f(x)=2x-sinx-xcosx+
6、sinx=2x-xcosx=x(2-cosx),因为2-cosx>0,所以有，当x>0时，f'(x)>0,函数单增；当xv0时，f(x)v0函数单减，.…f(X)min=f(0)=-1,且xt+oo,f(x)->+oo,x->-oo,f(x)->+oo,故函数有两个零点，故选C.点睛：本题考查函数导数与单调性•确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象•方程的有解问题就是判断是否存在冬点的间题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的
7、方法，转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。5.复数(2+i)・i的模为.【答案】亏【解析】•・•(2+i)i=-1+2i,/.
8、(2+i)i
9、=T+4=5.6.命题"若a-b二0,则(a-b)(a+b)二0”的逆否命题为.【答案】若(a-b)(a+b)H0则a-b^O【解析】命题“若a-b=O,则(a-b)(a+b)二0”的逆否命题为：若(a-b)(a+b)HO则a-bHO.4.若曲线y=x3+x-2±的在点
