2016-2017学年北京市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、2016-2017学年北京市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分，考试时间120分钟。卷（I）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.复数=A.+iB.+iC.1-iD.1+i2.下列求导正确的是A.（3x2-2）'=3xB.（log2x）'=C.（cosx）'=sinxD.（）'=x3.曲线y=x·ex在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.14.设a>0，b>0，则“a>b”是“lna>lnb”的A.充分不必要条件B.必要不充

2、分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为A.（0，）B.（e，+∞）C.（，+∞）D.（，e）6.在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是A.x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1B.x0（0，+∞），1nx0=x0-1C.x∈（0，+∞），lnx≠x-1D.x（0，+∞），lnx=x-18.已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+

3、（1+x）n，则f'（0）=A.nB.n-1C.D.9.函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A.（-1，2）B.（-3，6）C.（-∞，-3）∪（6，+∞）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）10.方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是A.3B.0C.2D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.复数（2+i）·i的模为___________.12.命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为___________.13.若曲线y=x3+

4、x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为___________.14.函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为___________.15.若命题“x{x

5、x2-5x+4>0}”是假命题，则x的取值范围是___________.16.对于函数y=f（x），xD，若对于任意x1D，存在唯一的x2D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M.那么函数f（x）=x3-x2+1，在x=[1，2]上的几何平均数M=____________.三、解答题：本大题共2小题，共20分.17.设函数f（x）=ln

6、x-x2+x.（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.18.已知函数f（x）=，其中a∈R.（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（II）求f（x）的极值.卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。1.若函数f（x）=x3-ax2+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，2]D.（-∞，2）2.观察（）'=-，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x

7、）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=A.-f（x）B.f（x）C.g（x）D.-g（x）3.若i为虚数单位，设复数z满足

8、z

9、=1，则

10、z-1+i

11、的最大值为A.-1B.2-C.+1D.2+二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。4.曲线y=xn在x=2处的导数为12，则正整数n=________.5.若a>0，b>0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则ab的最大值为________.6.已知函数f（x）=sinx-x，x∈[0，].c

12、osx0=（x0∈[0，]，那么下面命题中真命题的序号是__________.①f（x）的最大值为f（x0）②f（x）的最小值为f（x0）③f（x）在[0，x0]上是减函数④f（x）在[x0，]上是减函数三、解答题：本大题共2小题，共20分。7.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2.（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；（II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围.8.已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.（I）若曲线y=f（

13、x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；（II）设函数F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）.若函数h（x）在（0，+∞）上恰