复杂动态网络同步性能分析

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1、上海交通大学博士学位论文复杂动态网络同步性能分析摘要20世纪未，人们对复杂网络的科学探索发生了重要转变，节点数众多、连接结构复杂的实际网络的整体特性，特别是网络结构与网络动力学行为之间的关系开始受到越来越多的关注。复杂动态网络系统中的同步化行为足自然界和工程技术领域中一种常见现象。早期大多数关于动态网络同步的研究工作主要集中于分析具有规则拓扑结构网络的同步特性，如网格模型和全耦合模型等。典型例子包括耦合映象格子和细胞神经月}线性网络。研究这些结构比较简单的网络，可以使人们集中精力研究节点的复杂动力学行为对整个网络的影响，而暂时不考虑网络结构的复杂度。但随着

2、对现实复杂网络结构的深入了解，特别是复杂网络中小世界和无标度特性的发现，人们开始越来越多的关注网络的拓扑结构对网络动态特性，包括同步特性的影响。探索具有复杂拓扑结构动态网络的同步行为成为当今复杂网络研究领域的一个重要课题。本论文主要针对连续时间线性耦合动态网络的同步特性展开研究工作。通过设计有效的控制策略来获得具有较高同步化能力的网络模型，并且分析网络中的各种拓扑结构特性对网络同步性能的影响。本文的主要内容及创新点有以下几方面：I．提出了同步最优网络模型和同步优先网络模型。同步最优网络具有类多中心拓扑结构，对于恶意攻击非常脆弱。为了提高网络对恶意攻击的鲁棒

3、性，将同步优先连接机制融入Barab{isi-Albert(BA)无标度网络模型中，得到了同步优先模型。通过分析两者的拓扑结构，发现同步优先网络的结构介于BA无标度网络和ER随机图之间。2．分析了BA无标度网络、线形弦图(1inearizedchorddiagram，I_L-'D)网络、同步最优网络以及同步优先网络的同步化能力与同步的鲁棒性。发摘要现LCD网络只是从数学角度完淳了BA无标度刚络，其同步化能力以及同步鲁棒性与BA无标度网络没有本质的区别，都对随机故障有较强的鲁棒性以及对恶意攻击非常脆弱：同步最优刚络的同步化性能比BA无标度网络的同步能力有明显

4、提高，但由于类多中心的拓扑结构，对于恶意攻击非常脆弱。同步优先网络的同步化能力虽然与BA无标度网络的类似，但由于同步优先连接机制为网络带来了一定的随机性，因此该网络对于随机故障和恶意攻击部具有较强的鲁棒性，这也意味着，同步优先网络在一定程度上克服了BA无标度网络的“Achilles踵(Achilles’Heel)”。3．考虑在保持网络中各节点度不变的情形下，通过改变网络中边的连接情况来提高网络的同步化性能，研究分析了在同步化性能提高的同时，网络其他各种结构指标(如平均路径长度、最大介数、同配性等)的变化情况，发现异配网络的同步化性能强于同配网络。4．考虑用

5、小波多分辨率理论对大规模复杂网络进行分析，通过处理最小的信息来刻画和分类网络，从小波分解的最低分辨率子空间对应的租粒化描述中得到了网络的小世界性质。关键词：同步，复杂网络，小世界网络，无标度网络，鲁棒性，小波分解Ⅱ上海交通大学博士学位论文SYNCHRoNZATIONPERFORMANCEANAIjYSISoFCOMPLEXDYNAMICALNETWORKSABSTRACTScientificresearchoncomplexnetworkshasexpedencedasignificantlychangejntheendofthe20血century．Ma

6、nyscientistshavestartedtoconsiderthepropertiesofawidevarietyoflarge—scalerealnetworkswithcompJexstructures，withanincreasinginterestontherelationshipbetweenthestructuralpropertiesofanetworkanditsdynamicalbehaviors．Synchronizationincomplexdynamicalnetworkscanwellexplainmanynaturalan

7、dengineeringphenomena．However,mostofearlierworkshavebeenconcentratedonnetworkswithcompletelyregular．topologicalstructuressuchaslatticesandfully-connectedgraphs．Twotypicalcasesarethediscrete·timecoupledmaplattice(CML)andthecontinuous·timecellularneural(ornonlinear)network(cNN)．Them

8、ainbenefitofthesesimplearchitectu