教材解析_直线与圆

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1、教材解析·直线与圆储聪忠l直线和圆教材分析1．课程标准中的要求1．1在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题。1．2在教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。2．教学的目标与要求2

2、．1直线与方程理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式，体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方程求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2．2圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。能确定给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。在平面解析几

3、何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。2．3空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。3．教材理解与教学初探3．1对于直线与方程、圆与方程，教学要求比较高，多是“掌握”的程度。所以，在教学过程中，一定要打好基础，特别是刻画直线、圆的几何要素，要求学生熟练掌握。3．2在教学过程中，要不断地灌输“几何问题代数化”、“方程几何化”的数形结合的思想。培养学生由图写方程，由方程画图的互化习惯，不仅要

4、求精确，还要知道方法（如如何确定直线、圆），即掌握直线与圆的几何要素。这是学好本章知识的关键，也是学好直线与圆的方法。3．3教会学生掌握教材中的体系，一是直线与圆的刻画（几何要素、方程），二是几何图形的位置关系，如直线与直线的平行关系、垂直关系，直线与圆、圆与圆的相离、相切、相交等关系。也就是方程与位置是本章的主线。3．4直线的倾斜角与斜率，是这一章的第一课，恰好也是教材中的第一个难点与重点。学生特别对斜率的理解，可能要经过一个相当长的认识过程。教师要反复讲，由浅入深，螺旋上升。通过教学的深入，来深化学生对这个概念的理解与掌握。3．5

5、在直线与方程的这部分知识教学过程中，教师不要简单把结论抛给学生，要求学生死记硬背，而是通过教学过程的呈现，让学生体会知识的发生与变化的过程，与学生一起来体验数学的内在联系与美感。做一定量的识记练习是必要的，但一定要精选习题，使每一道题都能很好的体现知识的载体作用，最大限度地调动学生的积极性。3．6在教学过程中，希望教师要用三角板与圆规认真作图，帮助学生树立正确的学习态度，养成科学的学习方法。3．7培养学生在解决有关直线与圆的问题时，一定要时时联系平面几何中的直线与圆的几何意义，如对称性、距离关系、弦、弦心距与弦长及半径的关系等，以达到

6、解题的简化。3．8让学生学会用联系、发展的观点看问题，如直线的斜率定或截距定，直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离的等价关系、直线与圆的方程所联立的方程组的解的个数的相关性，培养学生辩证地思考。4．教材范例与考题分析4．1直线与方程教材中的过两点的直线的斜率公式的导出，一定要讲透。P85的例2是一个非常好的例题，学生要理解上可能会有一点困难，教师要特别讲清为什么要“设”，可不可以设成其他的值，为什么？并让学生观察直线的倾斜程度与斜率的值的变化。并可结合练习题2来巩固这种理解。平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有

7、斜率.若先学习了高中数学必修四，可知斜率是倾斜角的函数，斜率的图象如右图.对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，当α是锐角时，k>0；当α是钝角时，k<0.如图，直线的斜率分别为，则有它们的大小关系是________________.解答：直线的倾斜角为钝角，其斜率k1<0；直线与直线的倾斜角都是锐角，其斜率k2>0，k3>0，但直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以k2>k3>0.故它们的斜率大小关系为.P87的例4，教师在讲

8、解之后，对于P89的例6，完全可以放手让学生来独立完成。但这个题是例题，书上有图有解答，不是最好的，教师可改编一下，让学生在平面直角坐标系中画点，构成三角形，观察，然后计算，验证。这个过程事实上是一个科学的思维过程，也是